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Dissertation zugänglich unter
URN: urn:nbn:de:hbz:385-6470
URL: http://ubt.opus.hbz-nrw.de/volltexte/2011/647/


Optimal Aerodynamic Design under Uncertainties

Aerodynamische Formoptimierung unter Unsicherheiten

Schillings, Claudia

pdf-Format:
Dokument 1.pdf (10.697 KB)

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SWD-Schlagwörter: Sequentielle quadratische Optimierung , Numerische Strömungssimulation , Partielle Differentialgleichung
Freie Schlagwörter (Deutsch): Optimierung unter Unsicherheiten
Freie Schlagwörter (Englisch): Shape Optimization , Optimization under Uncertainty , One-Shot , Aerodynamic Design
Institut: Mathematik
Fakultät: Fachbereich 4
DDC-Sachgruppe: Mathematik
Dokumentart: Dissertation
Hauptberichter: Schulz, Volker (Prof. Dr.)
Sprache: Englisch
Tag der mündlichen Prüfung: 19.04.2011
Erstellungsjahr: 2010
Publikationsdatum: 28.06.2011
Kurzfassung auf Deutsch: Die numerische Strömungssimulation und Optimierung hat sich heutzutage als unverzichtbares Werkzeug für die Flugzeugentwicklung etabliert. Aufgrund von Unsicherheiten in den Flugbedingungen sowie der Flugzeuggeometrie wird jedoch die Ausnutzung des Potenzials numerischer Optimierungsverfahren bislang begrenzt. Um dennoch eine gute Performance der optimierten Entwürfe zu erzielen, werden robust optimale Entwürfe betrachtet, die auch bei kleinen Störungen von Eingangsparametern und Auslegungspunkten noch sehr gute Designs darstellen. Die resultierenden, hoch komplexen stochastischen Fragestellungen erfordern die Entwicklung von schnellen und leistungsfähigen Methoden, mit denen die auftretenden Unsicherheiten im numerischen Entwurf identifiziert, quantifiziert und in den Optimierungsalgorithmus einbezogen werden. Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung einer neuen und effizienten Optimierungsmethodik zur Behandlung von stochastisch verteilten, aleatorischen Unsicherheiten in der aerodynamischen Formoptimierung. Um die inhärenten Unsicherheiten in ein behandelbares Optimierungskonzept zu integrieren, werden verschiedene robuste Modellierungskonzepte, basierend auf einer stochastischen Charakterisierung der unsicheren Größen, diskutiert: die worst-case, chance-constrained und semi-infinite Formulierung. Aufgrund der zu konservativen Robustheitsbewertung des worst-case Modells liegt der Fokus dieser Arbeit auf der chance-constrained und semi-infiniten Formulierung. Ein zentraler Punkt stellt die Analyse des Einflusses der Eingangsunsicherheiten auf relevante Zielgrößen zur Berechnung von Statistiken dar, die in beiden Formulierungen zur Bewertung der Robustheit des aerodynamischen Entwurfs dienen. Die hochgradig nichtlinearen Zusammenhänge werden mittels Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten approximiert. Die direkte Berechnung von Statistiken sowie die Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten erfordern die rechenaufwändige Auswertung hochdimensionaler Integrale. Hierzu werden Sparse Grid Techniken in Kombination mit adaptiven Verfeinerungstechniken eingesetzt, die eine effiziente Diskretisierung des Wahrscheinlichkeitsraumes gewährleisten. Die Reduktion der benötigten Diskretisierungspunkte stellt einen wichtigen Aspekt dar, da der Rechenaufwand in jeder Iteration der Optimierung anfällt und somit maßgeblich die Performance des Algorithmus beeinflusst. Zur Lösung der diskretisierten, robusten Optimierungsprobleme werden Verfahren, basierend auf Mehrzieloptimierungskonzepten und problemangepassten, parallelisierten One-shot Ansätzen, entwickelt und implementiert. Zum Abschluss werden die industrielle Anwendbarkeit und Zuverlässigkeit der entwickelten Methoden anhand von 2D und 3D Euler und Navier-Stokes Testfällen nachgewiesen. Numerische Resultate der robusten Optimierung unter unsicheren Flugbedingungen sowie Geometrieunsicherheiten werden vorgestellt und hinsichtlich ihrer Performance mit deterministisch optimierten Profilen verglichen. Desweiteren wird der Einfluss von Geometrieunsicherheiten auf relevante Strömungsgrößen mittels Methoden der Quantifizierung von Unsicherheiten in einem 3D Testfall untersucht. Die Ergebnisse zeigen den signifikanten Effekt von Unsicherheiten und verdeutlichen zugleich die Notwendigkeit der robusten Optimierung in der aerodynamischen Formoptimierung. Die Arbeit stellt eine allgemeine, effiziente Methodik zur Behandlung von Unsicherheiten im aerodynamischen Entwurf bereit, so dass die Berechnung von robust optimalen Designs ermöglicht wird.
Kurzfassung auf Englisch: Recently, optimization has become an integral part of the aerodynamic design process chain. However, because of uncertainties with respect to the flight conditions and geometrical uncertainties, a design optimized by a traditional design optimization method seeking only optimality may not achieve its expected performance. Robust optimization deals with optimal designs, which are robust with respect to small (or even large) perturbations of the optimization setpoint conditions. The resulting optimization tasks become much more complex than the usual single setpoint case, so that efficient and fast algorithms need to be developed in order to identify, quantize and include the uncertainties in the overall optimization procedure. In this thesis, a novel approach towards stochastic distributed aleatory uncertainties for the specific application of optimal aerodynamic design under uncertainties is presented. In order to include the uncertainties in the optimization, robust formulations of the general aerodynamic design optimization problem based on probabilistic models of the uncertainties are discussed. Three classes of formulations, the worst-case, the chance-constrained and the semi-infinite formulation, of the aerodynamic shape optimization problem are identified. Since the worst-case formulation may lead to overly conservative designs, the focus of this thesis is on the chance-constrained and semi-infinite formulation. A key issue is then to propagate the input uncertainties through the systems to obtain statistics of quantities of interest, which are used as a measure of robustness in both robust counterparts of the deterministic optimization problem. Due to the highly nonlinear underlying design problem, uncertainty quantification methods are used in order to approximate and consequently simplify the problem to a solvable optimization task. Computationally demanding evaluations of high dimensional integrals resulting from the direct approximation of statistics as well as from uncertainty quantification approximations arise. To overcome the curse of dimensionality, sparse grid methods in combination with adaptive refinement strategies are applied. The reduction of the number of discretization points is an important issue in the context of robust design, since the computational effort of the numerical quadrature comes up in every iteration of the optimization algorithm. In order to efficiently solve the resulting optimization problems, algorithmic approaches based on multiple-setpoint ideas in combination with one-shot methods are presented. A parallelization approach is provided to overcome the amount of additional computational effort involved by multiple-setpoint optimization problems. Finally, the developed methods are applied to 2D and 3D Euler and Navier-Stokes test cases verifying their industrial usability and reliability. Numerical results of robust aerodynamic shape optimization under uncertain flight conditions as well as geometrical uncertainties are presented. Further, uncertainty quantification methods are used to investigate the influence of geometrical uncertainties on quantities of interest in a 3D test case. The results demonstrate the significant effect of uncertainties in the context of aerodynamic design and thus the need for robust design to ensure a good performance in real life conditions. The thesis proposes a general framework for robust aerodynamic design attacking the additional computational complexity of the treatment of uncertainties, thus making robust design in this sense possible.

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