Structural Optimization of Coupled Problems

Strukturoptimierung von gekoppelten Problemen

  • Design and structural optimization has become a very important field in industrial applications over the last years. Due to economical and ecological reasons, the efficient use of material is of highly industrial interest. Therefore, computational tools based on optimization theory have been developed and studied in the last decades. In this work, different structural optimization methods are considered. Special attention lies on the applicability to three-dimensional, large-scale, multiphysic problems, which arise from different areas of the industry. Based on the theory of PDE-constraint optimization, descent methods in structural optimization require knowledge of the (partial) derivatives with respect to shape or topology variations. Therefore, shape and topology sensitivity analysis is introduced and the connection between both sensitivities is given by the Topological-Shape Sensitivity Method. This method leads to a systematic procedure to compute the topological derivative by terms of the shape sensitivity. Due to the framework of moving boundaries in structural optimization, different interface tracking techniques are presented. If the topology of the domain is preserved during the optimization process, explicit interface tracking techniques, combined with mesh-deformation, are used to capture the interface. This techniques fit very well the requirements in classical shape optimization. Otherwise, an implicit representation of the interface is of advantage if the optimal topology is unknown. In this case, the level set method is combined with the concept of the topological derivative to deal with topological perturbation. The resulting methods are applied to different industrial problems. On the one hand, interface shape optimization for solid bodies subject to a transient heat-up phase governed by both linear elasticity and thermal stresses is considered. Therefore, the shape calculus is applied to coupled heat and elasticity problems and a generalized compliance objective function is studied. The resulting thermo-elastic shape optimization scheme is used for compliance reduction of realistic hotplates. On the other hand, structural optimization based on the topological derivative for three-dimensional elasticity problems is observed. In order to comply typical volume constraints, a one-shot augmented Lagrangian method is proposed. Additionally, a multiphase optimization approach based on mesh-refinement is used to reduce the computational costs and the method is illustrated by classical minimum compliance problems. Finally, the topology optimization algorithm is applied to aero-elastic problems and numerical results are presented.
  • Design- und Strukturoptimierung haben sich heutzutage zu einem sehr wichtigen Themengebiet in der Industrie etabliert. Insbesondere die effiziente Verwendung von Konstruktionsmaterial ist auf Grund von wirtschaftlichen als auch ökologischen Aspekten besonders wichtig. Basierend auf der mathematischen Optimierungstheorie wurden in den letzten Jahren verschiedene Ansätze zur automatischen Berechnung von effizienten Strukturen entwickelt. Der Gegenstand dieser Arbeit ist die mathematische Analyse solcher Optimierungsmethoden sowie die Anwendung auf industrielle, drei-dimensionale Probleme mit gekoppleten multiphysikalischen Systemen. Bei den Methoden der Design- bzw. Strukturoptimierung wird im Allgemeinen zwischen den Verfahren Querschnitts-, Form, und Topologieoptimierung unterschieden, wobei meist Ansätze aus mehreren Gebieten kombiniert bzw. verwendet werden. Auf der Grundlage der Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen benötigen solche Optimierungsverfahren Informationen über die Sensitivität des Zielfunktionals in Bezug auf Form- bzw. Topologieveränderungen. Dabei wird der Shape-Kalkül zur Berechnung der Formsensitivitäten bzw. des Formgradienten verwendet. Weiterhin kann eine topologische Veränderung als ein Grenzwert einer Randveränderung interpretiert werden. Somit können topologische Ableitungen durch Formsensitivitäten ausgedrückt werden, was zu einer konstruktiven Methode zur Berechnung des Topologiegradienten führt. Des Weiteren verändert sich das Rechengebiet durch die Form- oder Topologieoptimierung während eines Optimierungprozesses, so dass dessen Rand numerisch erfasst werden muss. Ein Ansatz besteht darin die äußere Form des Gebietes explizit durch das Rechengitter aufzulösen. Die Formveränderung wird dann mittels einer Gittertransfomation beschrieben. Diese Methode wird meist in der Formoptimierung verwendet, wenn nur kleine Veränderungen der Form gewünscht oder gefordert werden. Eine weitere Darstellung des Rechengebietes basiert auf der Level Set Methode. Hier wird der Rand als die Null-Niveaulinie einer höherdimensionale Funktion beschrieben. Diese implizite Darstellung ermöglicht eine gute Handhabung von topologischen Veränderungen des Gebietes und wird somit im Zusammenhang mit der Topologieoptimerung verwendet. In dieser Arbeit werden die resultierende Strukturoptimierungs-Methoden auf verschiedene industrielle Probleme angewendet. Die Formoptimierung wird für die Strukturoptimierung thermo-elastischer Systeme genutzt. Insbesondere wird durch den Shape-Kalkül der Formgradient bezüglich eines verallgemeinerten Energiefunktionals ermittelt. Das resultierende Optimierungsverfahren wird für die Strukturoptimierung einer industriellen Herdplatte genutzt. Weiterhin wird die Topologieoptimierung für drei-dimensionale Strukturoptimierungen betrachtet. Dabei wird die Methode mit einem Multiplier-Penalty-Verfahren kombiniert, welches die Zulässigkeit bezüglich der Volumenbeschränkung sichert. Um den Rechenaufwand zu reduzieren wird dieses Verfahren zudem noch mit einer Multilevel-Optimierung mit einheitlicher als auch adaptiver Gitterverfeinerungen erweitert. Numerische Resultate des Verfahrens sowohl von klassischen Beispielen der Strukturoptimierung als auch von aero-elastischen Anwendungen werden gezeigt.

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Metadaten
Author:Roland Stoffel
URN:urn:nbn:de:hbz:385-8381
Advisor:Volker Schulz
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2014/01/15
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2013/12/17
Release Date:2014/01/15
Tag:Level Set Methode; Shape Kalkül; Topologische Sensitivität
shape calculus; shape optimization; structural optimization; topological derivative; topology optimization
GND Keyword:Gestaltoptimierung; Strukturoptimierung; Topologieoptimierung
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik

$Rev: 13581 $