Discontinuous Galerkin Approaches for HPC Flow Simulations on Stream Processors

Diskontinuierliche Galerkin Methoden für HPC Strömungssimulationen auf Stream Prozessoren

  • This work investigates the industrial applicability of graphics and stream processors in the field of fluid simulations. For this purpose, an explicit Runge-Kutta discontinuous Galerkin method in arbitrarily high order is implemented completely for the hardware architecture of GPUs. The same functionality is simultaneously realized for CPUs and compared to GPUs. Explicit time steppings as well as established implicit methods are under consideration for the CPU. This work aims at the simulation of inviscid, transsonic flows over the ONERA M6 wing. The discontinuities which typically arise in hyperbolic equations are treated with an artificial viscosity approach. It is further investigated how this approach fits into the explicit time stepping and works together with the special architecture of the GPU. Since the treatment of artificial viscosity is close to the simulation of the Navier-Stokes equations, it is reviewed how GPU-accelerated methods could be applied for computing viscous flows. This work is based on a nodal discontinuous Galerkin approach for linear hyperbolic problems. Here, it is extended to non-linear problems, which makes the application of numerical quadrature obligatory. Moreover, the representation of complex geometries is realized using isoparametric mappings. Higher order methods are typically very sensitive with respect to boundaries which are not properly resolved. For this purpose, an approach is presented which fits straight-sided DG meshes to curved geometries which are described by NURBS surfaces. The mesh is modeled as an elastic body and deformed according to the solution of closest point problems in order to minimize the gap to the original spline surface. The sensitivity with respect to geometry representations is reviewed in the end of this work in the context of shape optimization. Here, the aerodynamic drag of the ONERA M6 wing is minimized according to the shape gradient which is implicitly smoothed within the mesh deformation approach. In this context a comparison to the classical Laplace-Beltrami operator is made in a Stokes flow situation.
  • Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung der industriellen Anwendbarkeit von Grafik- und Stream-Prozessoren auf dem Gebiet der Strömungssimulation. Zu diesem Zweck wird ein explizites Runge-Kutta diskontinuierliches Galerkin-Verfahren in beliebig hoher Ordnung komplett für die spezielle Architektur von GPUs implementiert. Parallel dazu wird eine Implementierung der selben Funktionalität für CPUs demonstriert und Vergleiche werden durchgeführt. Für die CPU werden sowohl explizite Verfahren als auch etablierte, implizite Verfahren betrachtet. Es werden dabei ebenfalls Code-Optimierungen für moderne Mehrkern-Prozessoren berücksichtigt, wie z.B. OPENMP Parallelisierung. Der Fokus dieser Arbeit liegt dabei auf der Simulation von nicht-viskosen, transsonischen Strömungen über den ONERA M6 Testflügel. Für die Behandlung der daraus resultierenden Unstetigkeiten in der Lösung wird eine Methode basierend auf künstlicher Viskosität auf ihre Anwendbarkeit im Zeit-expliziten Verfahren untersucht. Besonders wird auf das Zusammenspiel mit der speziellen Hardware der GPU eingegangen. Da dieser Ansatz der künstlichen Viskosität sehr nah an der Simulation der Navier-Stokes Gleichungen ist, wird ebenfalls ein kurzer Exkurs zu diesem Thema gegeben, der den Einsatz von GPU-beschleunigten Verfahren für viskose Strömungen untersucht. Dabei baut diese Arbeit auf Untersuchen zum Einsatz von GPUs im nodalen, diskontinuierlichen Galerkin-Verfahren für lineare hyperbolische Probleme auf. Dieser Ansatz wird auf nicht-lineare Gleichungen erweitert, was den Einsatz von numerischer Quadratur verlangt. Darüber hinaus werden isoparametrisch gekrümmte Elemente zur exakten Darstellung komplexer Geometrien eingeführt. Ebenfalls werden Untersuchungen zur Implementierung der diskreten Adjungierten angestellt. Verfahren hoher Ordnung weisen eine große Sensitivität bezüglich der Darstellung von Geometrien auf. Aus diesem Grund wird eine Methodik vorgestellt, die es ermöglicht, Objekte, deren Oberfläche durch Polynome höherer Ordnung dargestellt werden, in einem DG-Gitter aufzulösen. Dieser Ansatz beruht auf der Modellierung des Gitters als elastischer Festkörper mit Hilfe der Gleichungen der linearen Elastizität. Hierzu wird ein Kleinste-Quadrate Minimierungsproblem gelöst, um die Differenz zwischen geradlinigem Gitter und tatsächlicher Geometrie zu beschreiben. Dies wird dann als Randbedingung in der Gitterdeformation eingesetzt. Die Sensitivität bezüglich der Darstellung der Geometrie wird am Ende der Arbeit nochmals aufgegriffen im Zusammenhang mit der Formoptimierung des ONERA M6 Flügels. Ziel dabei ist es, den Widerstand des Profils durch minimale Veränderungen der Form zu verkleinern. Hierzu wird demonstriert, wie der unstetige Shape Gradient innerhalb der Gitterdeformierung geglättet werden kann. Dabei wird ebenfalls ein Vergleich zur etablierten Laplace-Beltrami Glättung anhand der Stokes Gleichungen durchgeführt.

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Metadaten
Author:Martin Siebenborn
URN:urn:nbn:de:hbz:385-8443
Advisor:Volker Schulz
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2014/02/11
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2014/01/23
Release Date:2014/02/11
Tag:Computational Fluid Dynamics; Discontinuous Galerkin; GPU; Mesh Generation; Shape Optimization
GND Keyword:Diskontinuierliche Galerkin-Methode; Gittererzeugung; Graphikprozessor; Numerische Strömungssimulation; Optimierung
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik

$Rev: 13581 $