## Numerical modelling of the flight behaviour of bats to estimate the collision risk with wind turbines

### Numerische Modellierung des Flugverhaltens von Fledermäusen zur Bewertung des Kollisionsrisikos mit Windkraftanlagen

• In this thesis, we present a new approach for estimating the effects of wind turbines for a local bat population. We build an individual based model (IBM) which simulates the movement behaviour of every single bat of the population with its own preferences, foraging behaviour and other species characteristics. This behaviour is normalized by a Monte-Carlo simulation which gives us the average behaviour of the population. The result is an occurrence map of the considered habitat which tells us how often the bat and therefore the considered bat population frequent every region of this habitat. Hence, it is possible to estimate the crossing rate of the position of an existing or potential wind turbine. We compare this individual based approach with a partial differential equation based method. This second approach produces a lower computational effort but, unfortunately, we lose information about the movement trajectories at the same time. Additionally, the PDE based model only gives us a density profile. Hence, we lose the information how often each bat crosses special points in the habitat in one night. In a next step we predict the average number of fatalities for each wind turbine in the habitat, depending on the type of the wind turbine and the behaviour of the considered bat species. This gives us the extra mortality caused by the wind turbines for the local population. This value is used for a population model and finally we can calculate whether the population still grows or if there already is a decline in population size which leads to the extinction of the population. Using the combination of all these models, we are able to evaluate the conflict of wind turbines and bats and to predict the result of this conflict. Furthermore, it is possible to find better positions for wind turbines such that the local bat population has a better chance to survive. Since bats tend to move in swarm formations under certain circumstances, we introduce swarm simulation using partial integro-differential equations. Thereby, we have a closer look at existence and uniqueness properties of solutions.
• Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Effekte von Windenergieanlagen auf lokale Fledermauspopulationen zu modellieren und Aussagen über deren Gefahr für den Erhalt der betrachteten Population zu treffen. Dabei simulieren wir die Nachtaktivität der Fledermauspopulation und nehmen dabei Rücksicht auf die speziellen Verhaltensweisen und Eigenschaften dieser Säugetiere. Wir modellieren außerdem unterschiedliche Landschaftstypen und das jeweilig zugehörige Verhalten der Tiere. Hierbei betrachten wir zwei unterschiedliche Ansätze, ein individuenbasiertes Modell und einen dichteabhängigen Ansatz. Ersteres erstellen wir mit Hilfe von verschieden stochastischen Prozessen, zweiteres mit partiellen Differentialgleichungen. Schließlich stellen wir die Vor- und Nachteile und die jeweiligen Ergebnisse beider Ansätze gegenüber. Beim ersten Modell handelt es sich um ein sogenanntes Individuenbasiertes Modell (IBM). Bei diesem wird jedes Einzelindividuum separat modelliert. Anschließend wird mit Hilfe einer Monte-Carlo Simulation ein durchschnittliches Verhalten für jedes Tier ermittelt und somit auch die durchschnittliche Gefahr, dass es in die Nähe einer Windenergieanlage fliegt, quantifiziert. In Summe erhalten wir somit das Verhalten der Gesamtpopulation und so auch das Gesamtrisiko. Der große Vorteil dieses Ansatzes ist, dass es hier möglich ist Einzelpräferenzen darzustellen und das Verhalten jedes Einzelindividuums anhand der produzierten Flugwege nachzuvollziehen. Wir wenden dieses Modell auf ein reales Habitat an. Dabei wählen wir den Bereich um den Ort Lettweiler in Rheinland-Pfalz. Dieser Ort ist in besonderem Maße für ein erstes Anwendungsbeispiel geeignet, weil dort einerseits Sommerquartiere von Zwergfledermäusen zu finden sind und andererseits eine Kollegin dort, im Rahmen ihrer Forschungsarbeit, empirische Daten zu dieser Population erhebt. Im zweiten Ansatz betrachten wir ein äquivalentes partielles Differentialgleichungsmodell. Dieser Ansatz modelliert einheitliche Präferenzen der Gesamtpopulation und benötigt wesentlich weniger Berechnungsaufwand als das IBM. Allerdings gehen bei diesem Ansatz einige Informationen verloren. So ist es nur möglich die Gesamtpräferenzen darzustellen und nicht etwa, wie im ersten Modell, Rivalitätsverhalten zwischen den Einzelindividuuen zu berücksichtigen. Des Weiteren erhalten wir bei diesem Modell nur eine Dichteverteilung der Gesamtpopulation, keine Einzelflugwege der Tiere. Um unser Modell verifizieren zu können stellen wir ein Kalibrierungproblem auf und erläutern die Übertragung auf unsere spezifischen Modelleigenschaften. Insbesondere gehen wir dabei auf die Adjungiertengleichung ein, die uns die Möglichkeit gibt den Rechenaufwand der Kalibrierung zu reduzieren. Anschließend an die beiden Ansätze stellen wir eine Formel auf, die uns die geschätzte Anzahl an getöteten Tieren in Abhängigkeit von Rotorradius, -höhe und Windgeschwindigkeit liefert. Somit erlaubt dieses Modell den durch Windenergieanlagen hervorgerufenen Einfluss auf die Mortalität zu schätzen. Im nächsten Teil dieser Arbeit führen wir in die Theorie von Populationsmodellen ein. Dabei stellen wir sowohl altersunabhängige als auch altersabhänge Modellansätze vor und betrachten dabei jeweils einen diskreten und einen stetigen Ansatz. Danach passen wir diese Modelle an die speziellen Eigenschaften von Fledermäusen an und setzen die erhöhte Sterberate in das Modell ein. Dadurch erhalten wir die gewünschte Aussage über das Fortbestehen der betrachteten Population. Als Erweiterung des Modells betrachten wir zuletzt ein partielles Integro-Differentialgleichungsmodell zur Modellierung von Schwärmen. Dabei gehen wir insbesondere auf Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen ein.