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Robust optimization for survey statistical problems

  • In this thesis, we aim to study the sampling allocation problem of survey statistics under uncertainty. We know that the stratum specific variances are generally not known precisely and we have no information about the distribution of uncertainty. The cost of interviewing each person in a stratum is also a highly uncertain parameter as sometimes people are unavailable for the interview. We propose robust allocations to deal with the uncertainty in both stratum specific variances and costs. However, in real life situations, we can face such cases when only one of the variances or costs is uncertain. So we propose three different robust formulations representing these different cases. To the best of our knowledge robust allocation in the sampling allocation problem has not been considered so far in any research. The first robust formulation for linear problems was proposed by Soyster (1973). Bertsimas and Sim (2004) proposed a less conservative robust formulation for linear problems. We study these formulations and extend them for the nonlinear sampling allocation problem. It is very unlikely to happen that all of the stratum specific variances and costs are uncertain. So the robust formulations are in such a way that we can select how many strata are uncertain which we refer to as the level of uncertainty. We prove that an upper bound on the probability of violation of the nonlinear constraints can be calculated before solving the robust optimization problem. We consider various kinds of datasets and compute robust allocations. We perform multiple experiments to check the quality of the robust allocations and compare them with the existing allocation techniques.
  • In dieser Arbeit wird das Problem der Stichprobenallokation in stratifizierten Designs unter Unsicherheit untersucht. Im Allgemeinen sind die schichtspezifischen Varianzen, die zur Ermittlung der optimalen Lösung notwendig sind, nur näherungsweise bekannt. Dabei existieren meist keine genaueren Informationen zur Verteilung des Fehlers der Näherung. Ein weiterer Unsicherheitsfaktor bei der Allokation sind die Kosten für die Befragung einer Person in einer Schicht. Diese sind ebenfalls nur näherungsweise bekannt. Beispielsweise sind manchmal Personen für das Interview beim ersten Termin nicht verfügbar, und müssen in Folgeterminen befragt werden, was den Befragungsaufwand und damit die Kosten erhöht. In dieser Dissertation werden robuste Allokationen vorgeschlagen, um der Unsicherheit sowohl bei schichtspezifischen Varianzen als auch bei den schichtspezifischen Kosten zu begegnen. Diese Allokationen sind auch für ausschliesslich unsichere Varianzen oder unsichere Kosten geeignet. Insgesamt werden daher drei verschiedene robuste Formulierungen vorgeschlagen, die diese verschiedenen Fälle darstellen. Zum Zeitpunkt der Einreichung dieser Dissertation ist dem Autor keine andere Forschungsarbeit bekannt, die die robuste Allokation für das Stichprobenallokationsproblem berücksichtigt. Die erste robuste Formulierung für lineare Probleme wurde von Soyster (1973) vorgeschlagen. Bertsimas and Sim (2004) schlugen eine weniger konservative, robuste Formulierung für lineare Probleme vor. Wir untersuchen diese Formulierungen und erweitern sie für das Problem der nichtlinearen Stichprobenallokation. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass alle schichtspezifischen Varianzen und Kosten unsicher sind. Die robusten Formulierungen sind so aufgebaut, dass wir wählen können, wie viele schichtspezifische Varianzen als unsicher gelten. Dies wird als Grad der Unsicherheit bezeichnet. Es wird bewiesen, dass eine Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit einer Verletzung der nichtlinearen Beschränkungen berechnet werden kann, bevor das robuste Optimierungsproblem gelöst wird. Wir berücksichtigen verschiedene Arten von Datensätzen und berechnen robuste Allokationen. Wir führen mehrere Experimente durch, um die Qualität der robusten Allokationen zu überprüfen und sie mit den bestehenden Allokationsmethoden zu vergleichen.

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Metadaten
Author:Mohammad Asim Nomani
Referee:Jan Pablo Burgard, Ralf Münnich, Mirjam Dür
Advisor:Ralf Münnich, Jan Pablo Burgard
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2019/08/12
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2019/08/02
Release Date:2019/08/27
Tag:Robust optimization; Stratified sampling; Survey statistics
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Licence (German):License LogoCC BY: Creative-Commons-Lizenz 4.0 International

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