Hans-Peter Beise

• Diese Arbeit beschäftigt sich mit (frequent) universellen Funktionen bezüglich Differentialoperatoren und gewichteten Shiftoperatoren. Hierbei wird ein Charakteristikum von Funktionen vom Exponentialtyp untersucht, das bisher im Rahmen der Universalität noch nicht betrachtet wurde: Das konjugierte Indikatordiagramm. Dabei handelt es sich um eine kompakte und konvexe Menge, die einer Funktion vom Exponentialtyp zugeordnet ist und gewisse Rückschlüsse über das Wachstum und die mögliche Nullstellenverteilung zulässt. Mittels einer speziellen Transformation werden (frequent) universelle Funktionen vom Exponentialtyp bezüglich verschiedener Differentialoperatoren ineinander überführt. Hierdurch ist eine genaue Lokalisation der konjugierten Indikatordiagramme möglicher (frequent) universeller Funktionen für diese Operatoren ableitbar. Durch Konjugation der Differentiation mit gewichteten Shiftoperatoren über das Hadamardprodukt, wird auch für diese Operatoren eine Lokalisation möglicher konjugierter Indikatordiagramme ihrer (frequent) universellen Funktionen erreicht.
• The main topic of this work is the study of universal and frequently universal functions for differential operators and weighted shifts in the class of functions of exponential type. Our results provide information about the algebraic structure and growth conditions with respect to different rays. Some known results are extended in this regard. Furthermore, we provide a connection between (frequently) universal functions for different differential operators: We show that they can be derived from each other by means of a certain transform. rnOur starting point is the consideration of a characteristic of functions of exponential type that has not been considered in universality so far, namely, the conjugate indicator diagram. This is a compact and convex set, corresponding to a given entire function of exponential type, which reflects certain properties concerning growth and distribution of zeros.