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Determining the Structure of Diversification

Bestimmen die Struktur der Diversifikation

  • The classic Capital Asset Pricing Model and the portfolio theory suggest that investors hold the market portfolio to diversify idiosyncratic risks. The theory predicts that expected return of assets is positive and that reacts linearly on the overall market. However, in reality, we observe that investors often do not have perfectly diversified portfolios. Empirical studies find that new factors influence the deviation from the theoretical optimal investment. In the first part of this work (Chapter 2) we study such an example, namely the influence of maximum daily returns on subsequent returns. Here we follow ideas of Bali et al. (2011). The goal is to find cross-sectional relations between extremely positive returns and expected average returns. We take account a larger number of markets worldwide. Bali et al. (2011) report with respect to the U.S. market a robust negative relation between MAX (the maximum daily return) and the expected return in the subsequent time. We extent substantially their database to a number of other countries, and also take more recent data into account (until end of 2009). From that we conclude that the relation between MAX and expected returns is not consistent in all countries. Moreover, we test the robustness of the results of Bali et al. (2011) in two time-periods using the same data from CRSP. The results show that the effect of extremely positive returns is not stable over time. Indeed we find a negative cross-sectional relation between the extremely positive returns and the average returns for the first half of the time series, however, we do not find significant effects for the second half. The main results of this chapter serve as a basis for an unpublished working paper Yuan and Rieger (2014b). While in Chapter 2 we have studied factors that prevent optimal diversification, we consider in Chapter 3 and 4 situations where the optimal structure of diversification was previously unknown, namely diversification of options (or structured financial products). Financial derivatives are important additional investment form with respect to diversification. Not only common call and put options, but also structured products enable investors to pursue a multitude of investment strategies to improve the risk-return profile. Since derivatives become more and more important, diversification of portfolios with dimension of derivatives is of particularly practical relevance. We investigate the optimal diversification strategies in connection with underlying stocks for classical rational investors with constant relative risk aversion (CRRA). In particular, we apply Monte Carlo method based on the Black-Scholes model and the Heston model for stochastic volatility to model the stock market processes and the pricing of the derivatives. Afterwards, we compare the benchmark portfolio which consists of derivatives on single assets with derivatives on the index of these assets. First we compute the utility improvement of an investment in the risk-free assets and plain-vanilla options for CRRA investors in various scenarios. Furthermore, we extend our analysis to several kinds of structured products, in particular capital protected notes (CPNs), discount certificates (DCs) and bonus certificates (BCs). We find that the decision of an investor between these two diversification strategies leads to remarkable differences. The difference in the utility improvement is influenced by risk-preferences of investors, stock prices and the properties of the derivatives in the portfolio. The results will be presented in Chapter 3 and are the basis for a yet unpublished working paper Yuan and Rieger (2014a). To check furthermore whether underlyings of structured products influence decisions of investors, we discuss explicitly the utility gain of a stock-based product and an index-based product for an investor whose preferences are described by cumulative prospect theory (CPT) (Chapter 4, compare to Yuan (2014)). The goal is that to investigate the dependence of structured products on their underlying where we put emphasis on the difference between index-products and single-stock-products, in particular with respect to loss-aversion and mental accounting. We consider capital protected notes and discount certificates as examples, and model the stock prices and the index of these stocks via Monte Carlo simulations in the Black-Scholes framework. The results point out that market conditions, particularly the expected returns and volatility of the stocks play a crucial role in determining the preferences of investors for stock-based CPNs and index-based CPNs. A median CPT investor prefers the index-based CPNs if the expected return is higher and the volatility is lower, while he prefers the stock-based CPNs in the other situation. We also show that index-based DCs are robustly more attractive as compared to stock-based DCs for CPT investors.
  • Das klassische Capital Asset Pricing Model und die Portfolio-Theorie suggerieren, dass Investoren ein Marktportfolio von Aktien halten, um idiosynkratische Risiken zu diversifizieren. Die Theorie sagt voraus, dass die erwartete Rendite der Wertpapiere positiv und linear auf die Bewegung des Gesamtmarktes reagiert. Allerdings lässt sich in der Realität beobachten, dass Investoren häufig nicht perfekt diversifizierte Portfolios halten. Empirische Studien finden immer wieder neue Faktoren, die diese Abweichungen von der theoretisch optimalen Anlage beeinflussen. Im ersten Teil dieser Arbeit (Kapitel 2) untersuchen wir ein solches Beispiel, nämlich den Einfluss von maximalen Tagesrenditen auf nachfolgende Renditen. Wir folgen dabei der Idee von Bali et al. (2011). Das Ziel ist es, die Querschnittsbeziehung zwischen extrem positiven Renditen und erwarteten durchschnittlichen Renditen unter Einbezug einer größeren Anzahl von Märkten weltweit zu erforschen. Bali et al. (2011) berichten hierbei bezogen auf den US-Markt über eine robuste negative Beziehung zwischen dem MAX (die maximale tägliche Rendite) und den erwarteten Rendite im nachfolgenden Zeitraum. Wir erweitern deutlich ihre Datenbasis auf eine Reihe von anderen Ländern und nehmen auch Daten der jüngsten Vergangenheit in die Analyse auf (bis Ende 2009). Dabei stellen wir fest, dass die Beziehung zwischen dem MAX und den erwarteten Renditen nicht in allen Ländern konsistent ist. Darüber hinaus testen wir die Robustheit der Ergebnisse von Bali et al (2011) über zwei Teilperioden mit dem gleichen Datenbestand aus CRSP. Die Ergebnisse zeigen, dass die Wirkung von extrem positiven Renditen über die Zeit nicht stabil ist. Wir können die negative Querschnittsbeziehung zwischen den extrem positiven Renditen und den Durchschnittsrenditen für die erste Hälfte des Beobachtungszeitraums bestätigen, jedoch finden wir keinen signifikanten Beweis für sie in der zweiten Hälfte. Die Hauptergebnisse dieses Kapitels dienen als Basis für ein noch unveröffentlichtes Working Paper Yuan und Rieger (2014b). Während in Kapitel 2 Faktoren untersucht wurden, die optimale Diversifikation verhindern, betrachten wir in Kapitel 3 und 4, Situationen, in denen die Struktur einer optimalen Diversifikation bislang unbekannt war, nämlich bei der Diversifikation von Optionen (oder Strukturierten Finanzprodukten). Finanzderivate sind wichtige ergänzende Anlageformen in Bezug auf Diversifikation. Nicht nur herkömmliche Call- und Put-Optionen, sondern auch Strukturierte Produkte ermöglichen Anlegern eine Vielzahl von Anlagestrategien, um das Rendite-Risiko-Profil zu verbessern. Da Derivate zunehmend an Bedeutung gewinnen, ist Diversifikation von Portfolios mit Finanzderivaten von besonderer praktischer Relevanz.rnWir untersuchen die optimalen Diversifikationsstrategien im Zusammenhang mit zugrunde liegenden Aktien für klassische rationale Investoren bei konstanter relativer Risikoaversion (CRRA). Insbesondere wenden wir hier Monte-Carlo-Verfahren basierend auf dem Black-Scholes-Modell und dem Heston Modell für stochastische Volatilität an, um die Prozesse der zugrunde liegenden Aktien sowie die Bewertung der Derivate zu modellieren. Anschließend vergleichen wir ein Portfolio, welches aus Derivaten auf einzelne Aktien besteht, mit einem Derivat auf den Index dieser Aktien. Zunächst bewerten wir die Nutzenverbesserung einer Investition in risikofreie Anlagen und Plain-Vanilla-Optionen für einen CRRA Investor in verschiedenen Szenarien. Des Weiteren erweitern wir unsere Analyse auf bestimmte Arten von Strukturierten Produkten: Kapitalschutz-Produkte (CPNs), Discount-Zertifikate (DCs) und Bonus-Zertifikate (BCs). Wir stellen fest, dass sich die Entscheidung von Investoren zwischen diesen beiden Diversifikationsstrategien merkbar unterscheidet. Die Differenz der Nutzenverbesserung kann durch Risikopräferenzen von Investoren, Aktienkurse und den Eigenschaften von Derivaten im Portfolio getrieben werden. Diese Ergebnisse werden in Kapitel 3 präsentiert und bilden die Grundlage für ein noch unveröffentlichtes Working Paper Yuan und Rieger (2014a). Um weiter zu prüfen, ob Basiswerte von Strukturierten Produkten Entscheidungen der Anlegern möglicherweise beeinflussen, diskutieren wir nun explizit den Nutzengewinn eines aktienbasierten Produktes und eines indexbasierten Produktes für einen Investor, dessen Präferenzen durch die kumulative Prospect Theory (CPT) beschrieben werden (Kapitel 4, vergleiche Yuan(2014)). Das Ziel ist es, die Abhängigkeit der Strukturierten Produkte zu ihren zugrunde liegenden Basiswerten zu erforschen, wobei hier vor allem die Attraktivität eines Indexproduktes im Vergleich zu einem Produkt, welches als Basiswert eine der im Index enthaltenen Aktien besitzt, für Anleger mit Verlustaversion und mentaler Buchhaltung untersucht wird. Wir ziehen Kapitalschutz-Produkte (CPNs) und Discount-Zertifikate (DCs) als Beispiele heran und simulieren die zugrunde liegenden Aktienpreise und den Index dieser einzelnen Aktien über Monte-Carlo-Simulationen im Rahmen des Black-Scholes-Modells. Die Ergebnisse deuten an, dass die Marktbedingungen, unter anderem, erwartete Renditen und Volatilitäten der Aktien, eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Präferenz der Investoren für aktienbasierte CPNs oder indexbasierten CPNs spielen. Ein Median CPT Investor bevorzugt die indexbasierten CPNs im Falle höherer erwarteter Renditen und niedrigere Volatilitäten, während er die aktienbasierte CPNs vice versa vorzieht. Es wird auch gezeigt, dass die indexbasierte DCs robust attraktiver im Vergleich zu den aktienbasierten DCs für die CPT Investoren sind.

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Metadaten
Author:Shuonan Yuan
URN:urn:nbn:de:hbz:385-9188
Advisor:Marc Oliver Rieger
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2015/03/18
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2015/03/09
Release Date:2015/03/18
Tag:Optionen; Querschnittsrendite; Strukturierte Produkte; extrem positive Rendite; idiosynkratische Volatilität; zugrunde liegende Aktien
cross-sectional returns; extreme positive returns; idiosyncratic volatility; options; structured products; underlying stocks
GND Keyword:Anlageverhalten; Diversifikation; Erwarteter Nutzen; Portfoliomanagement; Risikofaktor; Simulation
Institutes:Fachbereich 4 / Wirtschaftswissenschaften
Dewey Decimal Classification:6 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften / 65 Management, Öffentlichkeitsarbeit / 650 Management und unterstützende Tätigkeiten
JEL-Classification:D Microeconomics / D8 Information, Knowledge, and Uncertainty / D81 Criteria for Decision-Making under Risk and Uncertainty
G Financial Economics / G1 General Financial Markets / G11 Portfolio Choice; Investment Decisions
G Financial Economics / G1 General Financial Markets / G12 Asset Pricing; Trading volume; Bond Interest Rates

$Rev: 13581 $