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## Modeling, Simulation and Optimization of Wine Fermentation

### Modellierung, Simulation und Optimierung der Weingärung

• Industrial companies mainly aim for increasing their profit. That is why they intend to reduce production costs without sacrificing the quality. Furthermore, in the context of the 2020 energy targets, energy efficiency plays a crucial role. Mathematical modeling, simulation and optimization tools can contribute to the achievement of these industrial and environmental goals. For the process of white wine fermentation, there exists a huge potential for saving energy. In this thesis mathematical modeling, simulation and optimization tools are customized to the needs of this biochemical process and applied to it. Two different models are derived that represent the process as it can be observed in real experiments. One model takes the growth, division and death behavior of the single yeast cell into account. This is modeled by a partial integro-differential equation and additional multiple ordinary integro-differential equations showing the development of the other substrates involved. The other model, described by ordinary differential equations, represents the growth and death behavior of the yeast concentration and development of the other substrates involved. The more detailed model is investigated analytically and numerically. Thereby existence and uniqueness of solutions are studied and the process is simulated. These investigations initiate a discussion regarding the value of the additional benefit of this model compared to the simpler one. For optimization, the process is described by the less detailed model. The process is identified by a parameter and state estimation problem. The energy and quality targets are formulated in the objective function of an optimal control or model predictive control problem controlling the fermentation temperature. This means that cooling during the process of wine fermentation is controlled. Parameter and state estimation with nonlinear economic model predictive control is applied in two experiments. For the first experiment, the optimization problems are solved by multiple shooting with a backward differentiation formula method for the discretization of the problem and a sequential quadratic programming method with a line search strategy and a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno update for the solution of the constrained nonlinear optimization problems. Different rounding strategies are applied to the resulting post-fermentation control profile. Furthermore, a quality assurance test is performed. The outcomes of this experiment are remarkable energy savings and tasty wine. For the next experiment, some modifications are made, and the optimization problems are solved by using direct transcription via orthogonal collocation on finite elements for the discretization and an interior-point filter line-search method for the solution of the constrained nonlinear optimization problems. The second experiment verifies the results of the first experiment. This means that by the use of this novel control strategy energy conservation is ensured and production costs are reduced. From now on tasty white wine can be produced at a lower price and with a clearer conscience at the same time.
• Industrieunternehmen streben vor allem danach, ihren Gewinn zu steigern. Deshalb möchten sie ihre Produktionskosten senken, ohne dass dabei die Produktqualität auf der Strecke bleibt. Im Zusammenhang mit den Energiezielen für 2020 spielt außerdem die Energieeffizienz eine entscheidende Rolle. Mathematische Modellierungs-, Simulations- und Optimierungswerkzeuge können zur Erreichung dieser industriellen und ökologischen Ziele beitragen. Für den Prozess der Weißweinfermentation besteht ein enormes Potenzial zur Energieeinsparung. In dieser Arbeit werden mathematische Modellierungs-, Simulations- und Optimierungswerkzeuge an die Bedürfnisse dieses biochemischen Prozesses angepasst und darauf angewendet. Es werden zwei verschiedene Modelle hergeleitet, die den Prozess beschreiben wie er in realen Experimenten beobachtet werden kann. Ein Modell beschreibt das Wachstum, die Teilung und das Todesverhalten der einzelnen Hefezelle mittels einer partiellen Integrodifferentialgleichung und mehrerer gewöhnlicher Integrodifferentialgleichungen, die das Verhalten der anderen Stoffe beschreiben. Das andere Modell beschreibt das Wachstum und das Todesverhalten der Hefekonzentration und das Verhalten der anderen Stoffe mittels gewöhnlicher Differentialgleichungen. Das detailliertere Modell wird analytisch und numerisch untersucht. Dabei werden Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen studiert und der Prozess simuliert. Diese Untersuchungen führen zu einer Diskussion über den Mehrwert dieses Modells im Vergleich zu dem einfacheren. Hinsichtlich der Optimierung wird der Prozess durch das weniger detaillierte Modell beschrieben. Die Identifikation des Prozesses erfolgt durch das Lösen eines Parameter- und Zustandsschätzproblem. Die Energie- und Qualitätsziele werden in der Zielfunktion des optimalen Kontrollproblems oder modellprädiktiven Regelungsproblems formuliert, wobei die Fermentationstemperatur gesteuert wird. Das bedeutet, dass die Kühlung während des Weingärungsprozesses gesteuert wird. Parameter- und Zustandsschätzung mit nichtlinearer ökonomischer modellprädiktiver Regelung wird in zwei Experimenten angewendet. Für das erste Experiment werden die zuvor formulierten Optimierungsprobleme gelöst, indem eine Mehrfachschießmethode mit einer Backward Differentiation Formula Methode zur Diskretisierung des Problems verwendet wird und eine sequentielle quadratische Programmiermethode mit einem Liniensuchverfahren und einem Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Update für die Lösung der restringierten nichtlinearen Optimierungsprobleme verwendet wird. Verschiedene Rundungsstrategien werden auf das resultierende Steuerungsprofil nach der Gärung angewendet. Darüber hinaus wird ein Qualitätssicherungstest durchgeführt. Das Experiment resultiert in bemerkenswerten Energieeinsparungen und schmackhaftem Wein. Für das nächste Experiment werden einige Modifikationen vorgenommen und die Optimierungsprobleme gelöst, indem direkte Transkription mit orthogonaler Kollokation auf finiten Elementen für die Diskretisierung des Problems verwendet wird und ein Innere-Punkte-Liniensuche-Filter-Verfahren zur Lösung der nichtlinearen Optimierungsprobleme verwendet wird. Das zweite Experiment bestätigt die Ergebnisse des ersten Experiments. Dies bedeutet, dass durch die Verwendung dieser neuartigen Kontrollstrategie für den Prozess der Weingärung Energieeinsparungen gewährleistet und Produktionskosten gesenkt werden können. Von nun an können also leckere Weißweine zu einem günstigeren Preis und mit einem besseren Gewissen produziert werden.

Author: Christina Schenk urn:nbn:de:hbz:385-11491 Volker H. Schulz Doctoral Thesis English 2018/08/08 Universität Trier Universität Trier, Fachbereich 4 2018/02/01 2018/08/08 Modellprädiktive Regelung; Parameterschätzung; Weingärung; gewöhnliche Differentialgleichungen; partielle Integrodifferentialgleichungenmodel predictive control; ordinary differential equations; parameter estimation; partial integro-differential equations; wine fermentation Gärung; Modellprädiktive Regelung; Numerische Mathematik; Parameteridentifikation; Simulation `DOI: https://doi.org/10.25353/UBTR-2951-5342-54XX` Fachbereich 4 / Mathematik 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik