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Numerical Optimization in Survey Statistics

Numerical Optimization in Survey Statistics

  • In der modernen Survey-Statistik treten immer häufifiger Optimierungsprobleme auf, die es zu lösen gilt. Diese sind oft von hoher Dimension und Simulationsstudien erfordern das mehrmalige Lösen dieser Optimierungsprobleme. Um dies in angemessener Zeit durchführen zu können, sind spezielle Algorithmen und Lösungsansätze erforderlich, welche in dieser Arbeit entwickelt und untersucht werden. Bei den Optimierungsproblemen handelt es sich zum einen um Allokationsprobleme zur Bestimmung optimaler Teilstichprobenumfänge. Hierbei werden neben auf einem Nullstellenproblem basierende, stetige Lösungsmethoden auch ganzzahlige, auf der Greedy-Idee basierende Lösungsmethoden untersucht und die sich ergebenden Optimallösungen miteinander verglichen.Zum anderen beschäftigt sich diese Arbeit mit verschiedenen Kalibrierungsproblemen. Hierzu wird ein alternativer Lösungsansatz zu den bisher praktizierten Methoden vorgestellt. Dieser macht das Lösen eines nichtglatten Nullstellenproblemes erforderlich, was mittels desrnnichtglatten Newton Verfahrens erfolgt. Im Zusammenhang mit nichtglatten Optimierungsalgorithmen spielt die Schrittweitensteuerung eine große Rolle. Hierzu wird ein allgemeiner Ansatz zur nichtmonotonen Schrittweitensteuerung bei Bouligand-differenzierbaren Funktionen betrachtet. Neben der klassischen Kalibrierung wird ferner ein Kalibrierungsproblem zur kohärenten Small Area Schätzung unter relaxierten Nebenbedingungen und zusätzlicher Beschränkung der Variation der Designgewichte betrachtet. Dieses Problem lässt sich in ein hochdimensionales quadratisches Optimierungsproblem umwandeln, welches die Verwendung von Lösern für dünn besetzte Optimierungsprobleme erfordert.Die in dieser Arbeit betrachteten numerischen Probleme können beispielsweise bei Zensen auftreten. In diesem Zusammenhang werden die vorgestellten Ansätze abschließend in Simulationsstudien auf eine mögliche Anwendung auf den Zensus 2011 untersucht, die im Rahmen des Zensus-Stichprobenforschungsprojektes untersucht wurden.
  • During the work of the German Census Sampling and Estimation Research Project it was inevitable to solve optimization problems, which are often of high dimension. This is where mathematics and especially numerical optimization takes the stage. Standard optimization algorithms may fail or may take a lot of time to get a solution, which is a big problem when doing simulation studies with a lot of repetitions. Therefore, numerical optimization approaches have to be developed further or existing approaches have to be adapted to therngiven setting. This work shows how survey statistics and mathematics can collaborate, especially in the context of the German Census Sampling and Estimation Research Project.

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Metadaten
Author:Matthias Wagner
URN:urn:nbn:de:hbz:385-8231
Title Additional (German):Numerische Optimierung in der Survey-Statistik
Advisor:Ekkehard W. Sachs
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Date of completion:2013/10/17
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2013/08/12
Release Date:2013/10/17
Tag:Survey-Statistik
Integer Optimization; Numerical Optimization; Survey Statistics
GND Keyword:Numerische Mathematik; Optimierung; Statistik; Volkszählung
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik

$Rev: 13581 $