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Efficient Global Surrogate Models for Responses of Expensive Simulations

Effiziente globale Ersatzmodelle für Auswertungen teurer Simulationen

  • In this thesis, global surrogate models for responses of expensive simulations are investigated. Computational fluid dynamics (CFD) have become an indispensable tool in the aircraft industry. But simulations of realistic aircraft configurations remain challenging and computationally expensive despite the sustained advances in computing power. With the demand for numerous simulations to describe the behavior of an output quantity over a design space, the need for surrogate models arises. They are easy to evaluate and approximate quantities of interest of a computer code. Only a few number of evaluations of the simulation are stored for determining the behavior of the response over a whole range of the input parameter domain. The Kriging method is capable of interpolating highly nonlinear, deterministic functions based on scattered datasets. Using correlation functions, distinct sensitivities of the response with respect to the input parameters can be considered automatically. Kriging can be extended to incorporate not only evaluations of the simulation, but also gradient information, which is called gradient-enhanced Kriging. Adaptive sampling strategies can generate more efficient surrogate models. Contrary to traditional one-stage approaches, the surrogate model is built step-by-step. In every stage of an adaptive process, the current surrogate is assessed in order to determine new sample locations, where the response is evaluated and the new samples are added to the existing set of samples. In this way, the sampling strategy learns about the behavior of the response and a problem-specific design is generated. Critical regions of the input parameter space are identified automatically and sampled more densely for reproducing the response's behavior correctly. The number of required expensive simulations is decreased considerably. All these approaches treat the response itself more or less as an unknown output of a black-box. A new approach is motivated by the assumption that for a predefined problem class, the behavior of the response is not arbitrary, but rather related to other instances of the mutual problem class. In CFD, for example, responses of aerodynamic coefficients share structural similarities for different airfoil geometries. The goal is to identify the similarities in a database of responses via principal component analysis and to use them for a generic surrogate model. Characteristic structures of the problem class can be used for increasing the approximation quality in new test cases. Traditional approaches still require a large number of response evaluations, in order to achieve a globally high approximation quality. Validating the generic surrogate model for industrial relevant test cases shows that they generate efficient surrogates, which are more accurate than common interpolations. Thus practical, i.e. affordable surrogates are possible already for moderate sample sizes. So far, interpolation problems were regarded as separate problems. The new approach uses the structural similarities of a mutual problem class innovatively for surrogate modeling. Concepts from response surface methods, variable-fidelity modeling, design of experiments, image registration and statistical shape analysis are connected in an interdisciplinary way. Generic surrogate modeling is not restricted to aerodynamic simulation. It can be applied, whenever expensive simulations can be assigned to a larger problem class, in which structural similarities are expected.
  • Diese Arbeit beschäftigt sich mit der globalen Ersatzmodellierung bei teuren, computergestützten Simulationen. Die numerische Strömungssimulation hat sich zu einer entscheidenden Schlüsseltechnologie im Flugzeugbau entwickelt. Jedoch ist insbesondere die Rechenzeit für vollständige Simulationen ganzer Flugszenarien noch inakzeptabel hoch und kann nur durch den Einsatz von Ersatzmodellen beherrscht werden. So sollen beispielsweise die aerodynamischen Beiwerte einer bestimmten Flügelgeometrie nicht nur für eine einzige Konfiguration, sondern über eine ganze Spanne von verschiedenen Werten für Geschwindigkeit und Anstellwinkel berechnet werden. Selbst auf modernen Hochleistungsrechnern sind hierbei Rechenzeiten von mehreren Tagen für eine einzige Simulation keine Seltenheit. Anstatt nun eine Vielzahl an Simulationen für verschiedene Konfigurationen der Eingangsparameter durchzuführen, um das globale Verhalten einer Antwortfunktion unter Variation der Parameter zu beschreiben, werden in der Ersatzmodellierung nur wenige, geschickt gewählte Auswertungen in Stützststellen getätigt und interpoliert. Dadurch können hinreichend genaue Approximationen der unbekannten Antwortfunktion erzeugt werden, welche nur einen Bruchteil der herkömmlichen Rechenzeit benötigen. Mit Kriging können hochgradig nichtlineare, deterministische Funktionen basierend auf beliebig verteilten Stützsstellen interpoliert werden. Durch die Modellierung über Korrelationsfunktionen können unterschiedliche Sensitivität bezüglich der Eingangsparameter bei der Antwortfunktion automatisch berücksichtigt werden. Sind über die reinen Auswertungen der Antwortfunktion hinaus auch Gradienteninformationen erhältlich, beispielsweise durch adjungierte Rechnungen, können diese in die Interpolation aufgenommen werden, um die globale Approximationsgüte zu verbessern. Mit adaptiven Versuchsplänen lassen sich effizientere Ersatzmodelle generieren. Im Gegensatz zu herkömmlichen nichtadaptiven, lediglich raumfüllenden Verteilungen der Stützstellen werden sowohl das Ersatzmodell als auch der Versuchsplan sequentiell generiert. Wissen über das Verhalten der Antwortfunktion kann somit in die Wahl der Stützstellen einfließen, um eine problemspezifische Interpolation zu generieren. Kritische Bereiche des Eingangsparameterbereichs, in denen beispielsweise große Steigungen oder Krümmungen der Antwortfunktion auftreten, werden automatisch identifiziert und dichter ausgewertet, um das Funktionsverhalten korrekt zu reproduzieren. Die Anzahl der benötigten teuren Simulationen wird somit erheblich verringert. Oft sind solche Antwortfunktionen nicht beliebiger Natur, sondern gehören einer größeren Problemklasse an. So weisen die aerodynamischen Beiwertsfunktionen verschiedener Flügelgeometrien strukturelle Ähnlichkeiten auf. In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, wie diese gemeinsamen Strukturen identifiziert und damit für neue Testfälle gewinnbringend genutzt werden können. Zu einer Datenbank von Antwortfunktionen verschiedener Flügelgeometrien wird mit Hilfe einer Hauptkomponentenanalyse ein generisches Ersatzmodell definiert. Somit können charakteristische Strukturen der gemeinsamen Problemklasse verwendet werden, um die Approximationsgüte für eine neue Flügelgeometrie zu verbessern. Bei der herkömmlichen Ersatzmodellierung ist trotz Fortschritten, beispielweise durch die untersuchte adaptive Stützstellenauswahl, immer noch eine hohe Anzahl an Auswertungen notwendig, um über einen breiten Bereich der Eingangsparameter eine global hohe Approximationsgenauigkeit zu erreichen. Bei der Validierung des neuartigen Ansatzes an praxisrelevanten Testfällen zeigt sich, dass dieser deutlich effizientere Ersatzmodelle ermöglicht, deren Approximationsfehler signifikant geringer als bei herkömmlichen Interpolationen ausfällt. Dadurch sind praxistaugliche Ersatzmodelle bereits für eine geringe Anzahl an teuren Simulationen realisierbar. Bisher wurden solche Interpolationsprobleme einzeln betrachtet. Der beschriebene Ansatz ist somit innovativ hinsichtlich der Nutzung struktureller Ähnlichkeiten einer gemeinsamen Problemklasse für die Ersatzmodellierung. Auf neuartige Weise werden Ansätze aus der mathematischen Ersatzmodellierung, der Methoden unterschiedlicher Eindringtiefe, der statistischen Versuchsplanung und insbesondere der Bildregistrierung und statistischer Bildanalyse interdisziplinär verbunden. Dabei ist die Anwendbarkeit nicht nur auf die aerodynamische Simulation beschränkt. Generische Ersatzmodelle können genutzt werden, wann immer teure Simulationen einer größeren Problemklasse zuzuordnen sind, in der hinreichende strukturelle Ähnlichkeiten vermutet werden.

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Metadaten
Author:Benjamin Rosenbaum
URN:urn:nbn:de:hbz:385-8198
Advisor:Volker Schulz
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2013/09/23
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2013/07/12
Release Date:2013/09/23
Tag:Ersatzmodellierung
Kriging; computational fluid dynamics; design of experiments; principal component analysis; surrogate modeling
GND Keyword:Hauptkomponentenanalyse; Kriging; Numerische Strömungssimulation; Versuchsplanung
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:62-XX STATISTICS / 62Kxx Design of experiments [See also 05Bxx] / 62K20 Response surface designs
62-XX STATISTICS / 62Lxx Sequential methods / 62L05 Sequential design
65-XX NUMERICAL ANALYSIS / 65Dxx Numerical approximation and computational geometry (primarily algorithms) (For theory, see 41-XX and 68Uxx) / 65D05 Interpolation

$Rev: 13581 $