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Existence, Uniqueness, and Algorithms for Equilibria in Competitive Energy Markets

  • Due to the transition towards climate neutrality, energy markets are rapidly evolving. New technologies are developed that allow electricity from renewable energy sources to be stored or to be converted into other energy commodities. As a consequence, new players enter the markets and existing players gain more importance. Market equilibrium problems are capable of capturing these changes and therefore enable us to answer contemporary research questions with regard to energy market design and climate policy. This cumulative dissertation is devoted to the study of different market equilibrium problems that address such emerging aspects in liberalized energy markets. In the first part, we review a well-studied competitive equilibrium model for energy commodity markets and extend this model by sector coupling, by temporal coupling, and by a more detailed representation of physical laws and technical requirements. Moreover, we summarize our main contributions of the last years with respect to analyzing the market equilibria of the resulting equilibrium problems. For the extension regarding sector coupling, we derive sufficient conditions for ensuring uniqueness of the short-run equilibrium a priori and for verifying uniqueness of the long-run equilibrium a posteriori. Furthermore, we present illustrative examples that each of the derived conditions is indeed necessary to guarantee uniqueness in general. For the extension regarding temporal coupling, we provide sufficient conditions for ensuring uniqueness of demand and production a priori. These conditions also imply uniqueness of the short-run equilibrium in case of a single storage operator. However, in case of multiple storage operators, examples illustrate that charging and discharging decisions are not unique in general. We conclude the equilibrium analysis with an a posteriori criterion for verifying uniqueness of a given short-run equilibrium. Since the computation of equilibria is much more challenging due to the temporal coupling, we shortly review why a tailored parallel and distributed alternating direction method of multipliers enables to efficiently compute market equilibria. For the extension regarding physical laws and technical requirements, we show that, in nonconvex settings, existence of an equilibrium is not guaranteed and that the fundamental welfare theorems therefore fail to hold. In addition, we argue that the welfare theorems can be re-established in a market design in which the system operator is committed to a welfare objective. For the case of a profit-maximizing system operator, we propose an algorithm that indicates existence of an equilibrium and that computes an equilibrium in the case of existence. Based on well-known instances from the literature on the gas and electricity sector, we demonstrate the broad applicability of our algorithm. Our computational results suggest that an equilibrium often exists for an application involving nonconvex but continuous stationary gas physics. In turn, integralities introduced due to the switchability of DC lines in DC electricity networks lead to many instances without an equilibrium. Finally, we state sufficient conditions under which the gas application has a unique equilibrium and the line switching application has finitely many. In the second part, all preprints belonging to this cumulative dissertation are provided. These preprints, as well as two journal articles to which the author of this thesis contributed, are referenced within the extended summary in the first part and contain more details.
  • Aufgrund des Strebens nach Klimaneutralität befinden sich Energiemärkte derzeit in einem raschen Wandel. Neue Technologien werden entwickelt, die es ermöglichen, Strom aus erneuerbaren Energiequellen zu speichern oder in andere Energieträger umzuwandeln. Infolgedessen treten neue Akteure in die Märkte ein und bestehende Akteure gewinnen an Bedeutung. Marktgleichgewichtsprobleme sind in der Lage, diese Entwicklungen abzubilden und ermöglichen daher die Beantwortung aktueller Forschungsfragen im Hinblick auf Energiemarktdesign und Klimapolitik. In der vorliegenden kumulativen Dissertation werden verschiedene Marktgleichgewichtsprobleme untersucht, die durch die Energiewende an Bedeutung gewonnene Aspekte in liberalisierten Energiemärkten adressieren. Im ersten Teil wird ein klassisches Gleichgewichtsproblem für kompetitive Energiemärkte vorgestellt und um Sektorkopplung, zeitliche Kopplung sowie eine detailliertere Darstellung physikalischer Gesetze und technischer Anforderungen erweitert. Darüber hinaus werden die wichtigsten Beiträge der letzten Jahre zur Analyse der resultierenden Marktgleichgewichte zusammengefasst. Für die Erweiterung hinsichtlich der Sektorkopplung werden hinreichende Bedingungen hergeleitet, die die Eindeutigkeit des kurzfristigen Gleichgewichts a priori sicherstellen und die Überprüfung der Eindeutigkeit eines gegebenen langfristigen Gleichgewichts ermöglichen. Des Weiteren wird anhand von Beispielen gezeigt, dass jede der hergeleiteten Bedingungen tatsächlich notwendig ist, um Eindeutigkeit im Allgemeinen zu garantieren. Für die Erweiterung hinsichtlich der zeitlichen Kopplung werden hinreichende Bedingungen aufgestellt, die die Eindeutigkeit von Nachfrage und Produktion a priori gewährleisten. Diese Bedingungen implizieren auch die Eindeutigkeit des kurzfristigen Gleichgewichts im Falle eines einzigen Speicherbetreibers. Im Falle mehrerer Speicherbetreiber zeigen Beispiele jedoch, dass deren Lade- und Entladeentscheidungen im Allgemeinen nicht eindeutig sind. Die Eindeutigkeitsanalyse wird mit einem Kriterium zur Überprüfung der Eindeutigkeit eines gegebenen kurzfristigen Gleichgewichts abgeschlossen. Da die Berechnung von Gleichgewichten aufgrund der zeitlichen Kopplung herausfordernder ist, wird final erläutert, warum eine ADMM-Methode eine effiziente Berechnung von Marktgleichgewichten erlaubt. Für die Erweiterung hinsichtlich der physikalischen Gesetze und technischen Anforderungen wird bewiesen, dass beim Vorliegen von Nichtkonvexitäten die Existenz eines Gleichgewichts nicht garantiert ist. Somit gelten die fundamentalen Wohlfahrtstheoreme im Allgemeinen nicht. Allerdings wird aufgezeigt, dass die Wohlfahrtstheoreme mithilfe eines Marktdesigns, in dem der Netzbetreiber der Wohlfahrtsmaximierung verpflichtet ist, wiederhergestellt werden können. Für den Fall eines gewinnmaximierenden Netzbetreibers wird zusätzlich ein Algorithmus entworfen, der die Existenz eines Gleichgewichts entscheidet und, im Falle der Existenz, ein Gleichgewicht berechnet. Anhand von bekannten Instanzen aus der Gas- und Stromliteratur wird die breite Anwendbarkeit des Algorithmus demonstriert. Die Ergebnisse der Berechnungen deuten darauf hin, dass für die Gasanwendung, in der der Netzbetreiber nicht-konvexer aber kontinuierlicher stationärer Gasphysik unterliegt, ein Gleichgewicht häufig existiert. Im Gegenzug führen Ganzzahligkeiten, die aufgrund der Berücksichtigung der Schaltbarkeit von Leitungen in Gleichstromnetzen enstehen, zu vielen Instanzen ohne Gleichgewicht. Abschließend werden hinreichende Bedingungen angegeben, unter denen die Gasanwendung ein eindeutiges Gleichgewicht und die Stromanwendung endlich viele Gleichgewichte besitzt. Im zweiten Teil werden alle zu dieser kumulativen Dissertation gehörenden Arbeitspapiere bereitgestellt. Diese Arbeitspapiere sowie zwei Zeitschriftenartikel, zu denen der Autor dieser Doktorarbeit beigetragen hat, werden in der ausführlichen Zusammenfassung im ersten Teil referenziert und enthalten weitere Details.

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Metadaten
Author:Julia Grübel
URN:urn:nbn:de:hbz:385-1-18415
DOI:https://doi.org/10.25353/ubtr-xxxx-4c49-7f53
Referee:Martin Schmidt, Alexandra Schwartz
Advisor:Martin Schmidt
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2022/04/29
Date of publication:2022/05/27
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2021/10/20
Release Date:2022/05/27
Tag:Energy markets; Equilibrium computation; Existence; Perfect competition; Uniqueness
GND Keyword:Energiemarkt; Gleichgewichtstheorie; Nichtlineare Optimierung; Optimierung; Preistheorie
Licence (German):License LogoCC BY: Creative-Commons-Lizenz 4.0 International

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