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Buehler Confidence Regions and the Comparison of Diagnostic Tests

Buehler-Konfidenzbereiche und der Vergleich diagnostischer Tests

  • In the first part of this work we generalize a method of building optimal confidence bounds provided in Buehler (1957) by specializing an exhaustive class of confidence regions inspired by Sterne (1954). The resulting confidence regions, also called Buehlerizations, are valid in general models and depend on a designated statistic'' that can be chosen according to some desired monotonicity behaviour of the confidence region. For a fixed designated statistic, the thus obtained family of confidence regions indexed by their confidence level is nested. Buehlerizations have furthermore the optimality property of being the smallest (w.r.t. set inclusion) confidence regions that are increasing in their designated statistic. The theory is eventually applied to normal, binomial, and exponential samples. The second part deals with the statistical comparison of pairs of diagnostic tests and establishes relations 1. between the sets of lower confidence bounds, 2. between the sets of pairs of comparable lower confidence bounds, and 3. between the sets of admissible lower confidence bounds in various models for diverse parameters of interest.
  • Der erste Teil dieser Arbeit widmet sich der Verallgemeinerung eines Verfahrens von Buehler (1957) zur Konstruktion optimaler Konfidenzschranken, ausgehend von einer von Sterne (1954) inspirierten, in naheliegendem Sinne universellen Klasse von Konfidenzbereichen. Die dabei gebildeten Konfidenzbereiche, auch \emph{Buehlerisierungen} genannt, sind in allgemeinen Modellen gültig und hängen von einer sog. "designierten Statistik" ab, welche gemäß eines gewünschten Monotonieverhaltens des Konfidenzbereiches gewählt werden kann. Für eine feste designierte Statistik besitzt die durch Indizierung durch das Konfidenzniveau entstandene Familie die Schachtelungseigenschaft. Buehlerisierungen besitzen ferner folgende Optimalitätseigenschaft: Sie sind die (bzgl. mengentheoretischer Inklusion) kleinsten Konfidenzbereiche, welche bzgl. der designierten Statistik wachsen. Die Theorie wird schließlich auf Normal-, Binomial- und Exponentialverteilungsmodelle angewandt. Der zweite Teil befasst sich mit dem statistischen Vergleich von Paaren diagnostischer Tests und stellt Beziehungen her 1. zwischen den Mengen unterer Konfidenzschranken, 2. zwischen den Mengen von Paaren vergleichbarer unterer Konfidenzschranken und 3. zwischen den Mengen zulässiger unterer Konfidenzschranken in mehreren Modellen für diverse interessierende Parameter.

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Metadaten
Author:Todor Dinev
URN:urn:nbn:de:hbz:385-9762
Advisor:Lutz Mattner
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2016/03/11
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Date of final exam:2016/02/19
Release Date:2016/03/11
Tag:Buehler; confidence region; statistics
GND Keyword:Buehler; Konfidenzbereich; Statistik
Institutes:Fachbereich 4 / Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:62-XX STATISTICS / 62Fxx Parametric inference / 62F25 Tolerance and confidence regions

$Rev: 13581 $