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Das Konzept der proximalen Mehrschritt-Regularisierung (MSR) auf Folgen von Gittern bei der Lösung inkorrekter Variationsungleichungen wurde von Kaplan und Tichatschke im Jahre 1997 in ihrer Arbeit "Prox-regularization and solution of illposed elliptic variational inequalities" vorgeschlagen und theoretisch motiviert. In demselben Artikel betrachtet man ein allgemeines Problem der partiellen Regularisierung auf einem abgeschlossenen Unterraum. Als Gegenstand der Anwendung solcher Regularisierung können die schlecht gestellten Optimalsteuerprobleme heraustreten, wobei der Unterraum in dem ganzen Prozessraum durch Steuervariablen gebildet wird. Im ersten Kapitel der vorliegenden Dissertation betrachten wir ein abstraktes linear-quadratisches Kontrollproblem in allgemeinen Hilberträumen. Wir diskutieren Voraussetzungen und Bedingungen, unter denen das Kontrollproblem inkorrekt wird. Danach werden zwei allgemeine numerische Verfahren der partiellen Mehrschritt-Regularisierung formuliert. Im ersten Fall untersucht man das MSR-Verfahren, in dem die Zustandsgleichung in einen quadratischen Strafterm eingebettet wird, gemäß der entsprechenden Publikationen von Kaplan und Tichatschke. Im zweiten Fall werden die Ersatzprobleme des MSR-Verfahrens mit exakt erfüllter Zustandsgleichung entwickelt. Im Mittelpunkt sämtlicher Forschungen steht die Konvergenz der approximativen Lösungen von Ersatzproblemen des MSR-Verfahrens gegen ein Element aus der Optimalmenge des Ausgangsproblems. Es stellt sich die Frage: in welchem der genannten Fälle können schwächeren Konvergenzbedingungen für die inneren Approximationen angegeben werden? Um diese Frage aufzuklären, untersuchen wir zwei inkorrekten Kontrollproblme mit elliptischen Zustandsgleichungen und verteilter Steuerung. Das erste Problem kann auf das bekannte Fuller-Problem zurückgeführt werden, für welches eine analytische Lösung mit sogenanntem "chattering regime" existiert und welches ein Basisbeispiel für unsere Aufgaben liefert. Zur Lösung des Fuller-Problems formulieren wir einen MSR-Algorithmus, in dem man mit Fehlern des Strafverfahrens und der FEM-Approximationen rechnen muß. Als Hauptergebnis erhalten wir ein Konvergenzkriterium, das das asymptotische Verhalten von Regularisierungs-, Diskretisierungs- und Strafparametern des MSR-Algorithmus bestimmt. Im letzten Kapitel formulieren wir ein anderes schlecht gestelltes Optimalsteuerproblem mit verteilter Steuerung über dem Polygongebiet. Die Zustandsgleichung wird nun durch ein Poisson-Problem mit gemischten Randbedingungen erzeugt. Solche Aufgabenstellung liefert eine natürliche Erweiterung des auf einer gewöhnlichen Differentialgeichung beruhenden Fuller-Problems auf die Kontrollprobleme mit partiellen Differentialgleichungen. Wir formulieren neuerlich das MSR-Verfahren, in dem man neben dem Diskretisierungsfehler auch einen Berechnungsfehler berücksichtigt. Diesmal verzichten wir aber auf die Straftechniken und stellen die Ersatzprobleme mit exakt erfüllter Zustandsgleichung zusammen. Mit diesem alternativen Zugang und anhand der Falkschen Beweistechniken erhalten wir ein schwächeres und somit auch besseres Konvergenzkriterium für das MSR-Verfahren. Zum Abschluß präsentieren wir Ergebnisse der numerischen Tests, durchgeführt mit dem MSR-Verfahren für ein konkretes Optimalsteuerproblem, dessen Lösung ein zweidimensionales chattering regime aufweist.
Mit der Übernahme eines Ziels oder einer Aufgabe wird die Aufmerksamkeit auf ziel- bzw. aufgabenbezogene Informationen fokussiert. Bei dieser Fokussierung können zwei Komponenten unterschieden werden: (1) eine erhöhte kognitive Resonanz für relevante Informationen und (2) eine Blockierung der Verarbeitung irrelevanter Informationen. Die zielbezogene kognitive Fokussierung wird typischerweise wieder aufgehoben, wenn das Ziel erreicht bzw. die Aufgabe erfolgreich bearbeitet ist. Aber was geschieht mit der zielbezogenen Aufmerksamkeitseinstellung nach einem definitiven Scheitern der Zielverfolgung? In einer ersten Experimentalserie wurde die kognitive Resonanz für zielbezogene Information nach induziertem Mißerfolg untersucht. In der ersten Phase der Experimente erhielten die Untersuchungsteilnehmer positive oder negative Leistungsrückmeldung bei der Bearbeitung einer komplexen Labyrinthaufgabe (Experiment 1) bzw. mehrerer Synonymaufgaben (Experiment 2). In der zweiten Phase der Experimente wurden automatische Aufmerksamkeitsbindungen für Stimuli gemessen, die einen inhaltlichen Bezug zu den vorher bearbeiteten Labyrinth- bzw. Synonymaufgaben besitzen. Hierzu wurden die Stimuli als Distraktoren in einer Wort-Lese-Aufgabe dargeboten. In beiden Experimenten waren die Interferenzeffekte für die Distraktoren in der Mißerfolgsbedingung erhöht. In einer zweiten Experimentalserie wurde die Inhibition aufgabenirrelevanter Information nach Mißerfolg analysiert. In einer ersten Studie mußten die Teilnehmer ein lösbares oder unlösbares Labyrinth bearbeiten. Währenddessen wurden akustisch Distraktorwörter dargeboten (Experiment 3). Während der Bearbeitung der Labyrinthaufgabe wurde die Inhibition der irrelevanten Stimuli kontinuierlich erfaßt, indem die Distraktorwörter als Stimuli in einer simultan zu bearbeitenden Farbbenennaufgabe präsentiert wurden. Bei der unlösbaren Labyrinthaufgabe nahmen die Interferenzeffekte der Distraktoren während der Bearbeitung zu, nicht aber bei der Bearbeitung der lösbaren Aufgabe. In zwei weiteren Experimenten wurde untersucht, ob vormals ausgeblendete irrelevante Information nach einem Scheitern der Zielverfolgung disinhibiert wird (Experimente 4 und 5). Hierbei mußten die Teilnehmer eine Reihe von Konzeptidentifikationsaufgaben bearbeiten. Während der Aufgabenbearbeitung wurde die kognitive Zugänglichkeit der verschiedenen Objektmerkmale über Interferenzeffekte in einer zusätzlich zu bearbeitenden Farbbenennaufgabe gemessen. Die Zurückweisung eines Merkmals in der Konzeptidentifikationsaufgabe führte zu einer Inhibition des korrespondierenden Merkmalsbegriffs. Durch Einstreuen invalider Rückmeldungen konnte eine Situation hergestellt werden, in der alle möglichen Merkmale der Konzeptidentifikationsaufgabe widerlegt wurden. In dieser Situation war die globale Suchstrategie als Ganze gescheitert und die vorher inhibierten Merkmale wurden wieder zugänglich. Zusammengenommen stützen die Experimente die Hypothese, daß Mechanismen einer bevorzugten Verarbeitung relevanter Information und einer Ausblendung irrelevanter Information durch Mißerfolg unterschiedlich beeinflußt werden. Eine erhöhte kognitive Resonanz für zielbezogene Information persistiert auch nach einem definitiven Scheitern der Zielverfolgung. Diese Perseveranz der Sensitivität für zielbezogene Information garantiert, daß mögliche zukünftige Gelegenheiten für eine erfolgreiche Zielverfolgung nicht übersehen werden. Eine Inhibition irrelevanter Informationen wird angesichts eines Scheiterns der Zielverfolgung allerdings nicht aufrechterhalten. Die Erfahrung wiederholter erfolgloser Bemühungen der Zielerreichung induziert einen offenen, defokalisierten Modus der Informationsverarbeitung, der für eine Neuorientierung nach Mißerfolg funktional ist.
In den letzten Jahren führte die intensive Forschung im Bereich der Hochleistungskommunikationsnetze zu kontinuierlichen technologischen Verbesserungen. Gegenwärtig ist eine schnell wachsende Nachfrage nach mobilen Kommunikationssystemen wie Mobiltelefonen oder kabellosen Computernetzen zu verzeichnen. Parallel zu diesen Entwicklungen stiegen die Anforderungen an die Methoden zur Leistungsanalyse derartiger Systeme. Die Warteschlangentheorie stellt klassische Modelle zur Analyse von Kommunikationsnetzen bereit. Ein Bereich in der modernen Warteschlangentheorie sind die Matrixanalytischen Methoden. Hier konzentriert sich die Forschung auf den Batch Markovian Arrival Process (BMAP), welcher äquivalent zu Neuts Versatile Markovian Point Process ist, und Warteschlangensysteme mit diesem Ankunftsprozeß. Der BMAP ist eine Verallgemeinerung des Poisson Prozesses, des Markov Modulated Poisson Process (MMPP) und des Markovian Arrival Process (MAP). Das BMAP/G/1 Warteschlangensystem wurde analysiert von Ramaswami (damals noch mit der Bezeichnung N/G/1) und Lucantoni. Weitere Varianten wurden später untersucht. Die bisher betrachteten Ankunftsprozesse sind räumlich homogen und somit unabhängig vom aktuellen Zustand des Warteschlangensystems. In modernen Kommunikationsnetzen, wie z.B. ATM, kann jedoch ein dynamisches Routing erfolgen, so daß der Ankunftsstrom in einen Knoten vom aktuellen Zustand dieses Knotens abhängt. Dies war unser Ausgangspunkt für die Definition eines Level-abhängigen BMAPs und die Analyse des BMAP/G/1 Warteschlangensystems mit Level-abhängigen Ankünften. Letzteres stellt eine Verallgemeinerung des klassischen BMAP/G/1 Warteschlangensystems dar. Es umfaßt auch das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit beschränktem Warteraum. Im ersten Teil dieser Arbeit definieren wir einen Level-abhängigen BMAP und leiten wichtige Eigenschaften der Generatormatrix und der Übergangswahrscheinlichkeiten her. Wir zeigen, daß die Übergangsmatrix des Level-abhängigen BMAPs die Vorwärts- und Rückwärtsdifferentialgleichungen erfüllt und somit als Matrixexponentialfunktion der Generatormatrix darstellbar ist. Der zweite Teil befaßt sich mit der Analyse des BMAP/G/1 Warteschlangensystems mit Level-abhängigen Ankünften. Dieses Warteschlangensystem und die zugehörigen stochastischen Prozesse werden in Kapitel 2 eingeführt. Um die Grenzverteilung der Warteschlangenlänge zu bestimmen, verwenden wir die Methode der eingebetteten Markov Kette. In Kapitel 3 bestimmen wir die Einträge der Übergangsmatrix der eingebetteten Markov Kette und die mittlere Zahl Ankünfte während einer Bedienzeit. Stabilitätsbedingungen für das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit Level- abhängigen Ankünften werden durch Anwendung eines verallgemeinerten Foster Kriteriums hergeleitet. Im Level-unabhängigen Fall spielt die Fundamentalperiodenmatrix G die Hauptrolle bei der Bestimmung der Gleichgewichtsverteilung. In unserem Fall hängen die Fundamentalperioden vom Anfangslevel k ab. Daher erhalten wir verschiedene Fundamentalperiodenmatrizen G ( k ) für alle Level k >= 1 . Wir leiten zwei Algorithmen zur Berechnung dieser Matrizen her. Weiterhin zeigen wir, daß die Vektoren der mittleren Anzahlen Bedienabschlüsse während einer Fundamentalperiode die eindeutige Lösung eines unendlich - dimensionalen Systems linearer Gleichungen bilden. Mit diesen Ergebnissen kann die stationäre Verteilung der Warteschlangenlänge zu Bedienabschlußzeitpunkten bestimmt werden. Wir wenden ein Ergebnis aus der Theorie der Semi-Markov Prozesse an, um die Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten für Level 0 zu erhalten. Um die Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten der übrigen Level zu berechnen, verallgemeinern wir die Formel von Ramaswami. Die Grenzverteilung der Warteschlangenlänge zu beliebigen Zeitpunkten wird unter Verwendung des Hauptsatzes der Erneuerungstheorie hergeleitet. Im dritten Teil betrachten wir einige Spezialfälle. Zunächst nehmen wir an, daß der Phasenprozeß Level-unabhängig sei. In diesem Fall können wir einige unserer Ergebnisse erweitern. Insbesondere leiten wir eine stärkere Stabilitätsbedingung her. Wir beenden diesen Teil, indem wir zeigen, daß unsere Ergebnisse mit den für das klassische BMAP/G/1 Warteschlangensystem und das BMAP/G/1 Warteschlangensystem mit beschränktem Warteraum übereinstimmen. Zum Abschluß dieser Arbeit geben wir einige Hinweise für weitere Forschungen.