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In politics and economics, and thus in the official statistics, the precise estimation of indicators for small regions or parts of populations, the so-called Small Areas or domains, is discussed intensively. The design-based estimation methods currently used are mainly based on asymptotic properties and are thus reliable for large sample sizes. With small sample sizes, however, this design based considerations often do not apply, which is why special model-based estimation methods have been developed for this case - the Small Area methods. While these may be biased, they often have a smaller mean squared error (MSE) as the unbiased design based estimators. In this work both classic design-based estimation methods and model-based estimation methods are presented and compared. The focus lies on the suitability of the various methods for their use in official statistics. First theory and algorithms suitable for the required statistical models are presented, which are the basis for the subsequent model-based estimators. Sampling designs are then presented apt for Small Area applications. Based on these fundamentals, both design-based estimators and as well model-based estimation methods are developed. Particular consideration is given in this case to the area-level empirical best predictor for binomial variables. Numerical and Monte Carlo estimation methods are proposed and compared for this analytically unsolvable estimator. Furthermore, MSE estimation methods are proposed and compared. A very popular and flexible resampling method that is widely used in the field of Small Area Statistics, is the parametric bootstrap. One major drawback of this method is its high computational intensity. To mitigate this disadvantage, a variance reduction method for parametric bootstrap is proposed. On the basis of theoretical considerations the enormous potential of this proposal is proved. A Monte Carlo simulation study shows the immense variance reduction that can be achieved with this method in realistic scenarios. This can be up to 90%. This actually enables the use of parametric bootstrap in applications in official statistics. Finally, the presented estimation methods in a large Monte Carlo simulation study in a specific application for the Swiss structural survey are examined. Here problems are discussed, which are of high relevance for official statistics. These are in particular: (a) How small can the areas be without leading to inappropriate or to high precision estimates? (b) Are the accuracy specifications for the Small Area estimators reliable enough to use it for publication? (c) Do very small areas infer in the modeling of the variables of interest? Could they cause thus a deterioration of the estimates of larger and therefore more important areas? (d) How can covariates, which are in different levels of aggregation be used in an appropriate way to improve the estimates. The data basis is the Swiss census of 2001. The main results are that in the author- view, the use of small area estimators for the production of estimates for areas with very small sample sizes is advisable in spite of the modeling effort. The MSE estimates provide a useful measure of precision, but do not reach in all Small Areas the level of reliability of the variance estimates for design-based estimators.
Preisvergleiche zwischen verschiedenen Regionen spielen in zahlreichen wirtschaftlichen und politischen Zusammenhängen eine wichtige Rolle. Unabhängig davon, ob es darum geht, die Wirtschaftskraft von Regionen oder Ländern gegenüber zu stellen, die Lebensverhältnisse innerhalb eines Landes zu vergleichen, oder aber die Wirkungsweise sozial- und lohnpolitischer Entscheidungen einzuschätzen: Interregionale Preisvergleiche dienen in erster Linie als Instrument, um gesamtwirtschaftliche und ökonomische Größen zwischen verschiedenen Regionen oder Ländern real vergleichbar zu machen. Interregionale Preisvergleiche sind allgemeinhin besser bekannt als sogenannte Kaufkraftparitäten. Die enorme Bedeutung von Kaufkraftparitäten wurde in der Vergangenheit lange unterschätzt. Insbesondere bei Preisvergleichen innerhalb eines Landes mangelt es oftmals an einer soliden Datenbasis, sodass verlässliche Schätzungen regionaler Preisniveauunterschiede häufig nicht möglich sind. Die vorliegende Arbeit zeigt allerdings, dass ein breites Angebot verschiedener multilateraler Aggregationsmethoden bereit. Im Mittelpunkt des ersten Teils Arbeit steht die methodische Ausarbeitung verschiedener Aggregationsverfahren, mit deren Hilfe sich erhobene Daten zu verlässlichen und aussagekräftigen Preisvergleichskennzahlen aggregieren lassen. Im Unterschied zu intertemporalen Vergleichen sind gewöhnliche bilaterale Preisindizes für diesen Zweck nur begrenzt einsetzbar. Vielmehr sind spezielle multilaterale methodische Instrumente nötig, die den speziellen Anforderungen regionaler Preisvergleiche gerecht zu werden. Im Rahmen der Arbeit werden die verschiedenen multilateralen Aggregationsverfahren unterschiedlichen Berechnungsansätzen zugeordnet, wobei jeder dieser Ansätze durch bestimmte Eigenschaften charakterisiert ist. Neben den Mitgliedern der Klasse des Gini-Eltetö-Köves-Szulc (GEKS) und Minimum Spannning Tree (MST) Ansatzes sowie des Regressionsansatzes, widmet sich diese Arbeit schwerpunktmäßig den unterschiedlichen Verfahren des sogenannten Standardisierungsansatzes. Es stellt sich heraus, dass der Standardisierungsansatz grundsätzlich sehr dem Konstruktionsprinzip bilateraler Durchschnittswertindizes (GUV-Indizes) ähnelt, weshalb sich die Mitglieder dieser Klasse auch als multilaterale GUV-Indizes auffassen lassen. Darüber hinaus wird eine neue Unterklasse des Standardisierungsansatzes definiert, deren Mitglieder die breite Palette bereits existierender Verfahren ergänzen. Allerdings wird den Aggregationsverfahren des Standardisierungsansatzes nachgesagt, unter den Auswirkungen des sogenannten Gerschenkron-Effekts zu leiden und im Gegensatz zu anderen Aggregationsverfahren häufig verzerrte Preisvergleiche hervorzubringen. Der zweite Teil der Arbeit ist einem empirischen Vergleich der zuvor erörterten Aggregationsverfahren vorbehalten. Grundlage für die Berechnungen (auf und unterhalb der elementaren Güterebene) sind Daten des Europäischen Vergleichsprogramms (EVP). Eine wichtige Erkenntnis des empirischen Teils der Arbeit ist, dass viele der unterschiedlichen Aggregationsmethoden für die Berechnungen auf der Elementarebene sehr ähnliche Ergebnisse für die Preisvergleiche zwischen den Ländern im EVP generieren. Die Sorge verzerrter Preisvergleiche infolge der Auswirkungen des Gerschenkron-Effektes lässt sich auf Grundlage der empirischen Untersuchungen nicht (zweifelsfrei) bestätigen. Ferner zeigen die empirischen Untersuchungen, dass weitaus größere Schwierigkeiten bei der Berechnung von Preisvergleichen unterhalb der Elementarebene bestehen. Die Berechnungen offenbaren, dass die häufig in der Praxis eingesetzten Verfahren der GEKS-Methode in Situationen, in denen nur wenige Daten vorhanden sind, keine plausiblen Ergebnisse liefern. Es stellt sich heraus, dass in diesen Fällen die Verfahren des Regressionsansatzes eine unkompliziertere und verlässlichere Berechnung von Preisvergleichen erlauben. Nichtsdestotrotz decken die Ergebnisse schonungslos die Probleme und Schwächen interregionaler Preisvergleiche auf. Trotz intensiver Anstrengungen der internationalen statistischen Organisationen, eine vergleichbare und fundierte Datenbasis zu schaffen, sind die Dateninformationen einiger Regionen bzw. Länder nach wie vor sehr lückenhaft. Da verlässliche und aussagekräftige Preisvergleiche im Wesentlichen von der Verfügbarkeit und der Qualität der Daten abhängig sind, sollte der Forschungsschwerpunkt zukünftig daher mehr an der Bereitstellung eines soliden Datenfundaments ausgerichtet werden.
Bei synthetischen Simulationsgesamtheiten handelt es sich um künstlichernDaten, die zur Nachbildung von realen Phänomenen in Simulationen verwendetrnwerden. In der vorliegenden Arbeit werden Anforderungen und Methoden zur Erzeugung dieser Daten vorgestellt. Anhand von drei Beispielen wird gezeigt, wie erzeugte synthetische Daten in einer Simulation zur Anwendung kommen.