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Zum Einfluss von Transformationen schiefer Verteilungen auf die Analyse mit imputierten Daten
(2015)
Die korrekte Behandlung fehlender Daten in empirischen Untersuchungen spielt zunehmend eine wichtige Rolle in der anwendungsorientierten, quantitativen Forschung. Als zentrales flexibles Instrument wurde von Rubin (1987) die multiple Imputation entwickelt, welche unter regulären Bedingungen eine korrekte Inferenz der eigentlichen Schätzungen ermöglicht. Eine Reihe von Imputationsmethoden beruht im Wesentlichen auf der Normalverteilungsannahme. In der Empirie wird diese Annahme normalverteilter Daten zunehmend kritisiert. So erweisen sich Variablen auf Grund ihrer sehr schiefen Verteilungen für die Imputation als besonders problematisch. In dieser Arbeit steht die korrekte Behandlung fehlender Werte mit der Intention einer validen Inferenz der eigentlichen Schätzung im Vordergrund. Ein Instrument ist die Transformation schiefer Verteilungen, um mit Hilfe der transformierten und approximativ normalverteilten Daten Imputationen unter regulären Bedingungen durchzuführen. In der Arbeit wird ein multivariater Ansatz eingeführt. Anschließend wird im Rahmen mehrerer Monte-Carlo-Simulationsstudien gezeigt, dass der neue Ansatz bereits bekannte Verfahren dominiert und sich die Transformation positiv auf die Analyse mit imputierten Daten auswirkt.
The present work considers the normal approximation of the binomial distribution and yields estimations of the supremum distance of the distribution functions of the binomial- and the corresponding standardized normal distribution. The type of the estimations correspond to the classical Berry-Esseen theorem, in the special case that all random variables are identically Bernoulli distributed. In this case we state the optimal constant for the Berry-Esseen theorem. In the proof of these estimations several inequalities regarding the density as well as the distribution function of the binomial distribution are presented. Furthermore in the estimations mentioned above the distribution function is replaced by the probability of arbitrary, not only unlimited intervals and in this new situation we also present an upper bound.