In der Welt existieren zahlreiche Institutionen zur Verteidigung der Menschenrechte. Besonderes Interesse verdient dabei eine relativ neue Möglichkeit zur Wahrung dieser Rechte " das Amt des Bürgerbeauftragten. In Bulgarien sind die ersten derartigen Institutionen 1998 als Projekt auf Gemeindeebene ins Leben gerufen worden. Seit 2003 sind die Institutionen eines Ombudsmanns auf nationaler Ebene sowie eines gesellschaftlichen Vermittlers auf Gemeindeebene gesetzlich geregelt. Die wesentliche Aufgabe der Bürgerbeauftragten ist die Annahme von Bürgerbeschwerden über Verletzungen ihrer Rechte durch die Staats- oder Gemeindeverwaltung. Der Bürgerbeauftragte in Bulgarien stellt eine demokratische Garantie zur Wahrung der Menschenrechte sowie zur weiteren Entwicklung des Rechtsstaates dar.

Optimal control problems are optimization problems governed by ordinary or partial differential equations (PDEs). A general formulation is given byrn \min_{(y,u)} J(y,u) with subject to e(y,u)=0, assuming that e_y^{-1} exists and consists of the three main elements: 1. The cost functional J that models the purpose of the control on the system. 2. The definition of a control function u that represents the influence of the environment of the systems. 3. The set of differential equations e(y,u) modeling the controlled system, represented by the state function y:=y(u) which depends on u. These kind of problems are well investigated and arise in many fields of application, for example robot control, control of biological processes, test drive simulation and shape and topology optimization. In this thesis, an academic model problem of the form \min_{(y,u)} J(y,u):=\min_{(y,u)}\frac{1}{2}\|y-y_d\|^2_{L^2(\Omega)}+\frac{\alpha}{2}\|u\|^2_{L^2(\Omega)} subject to -\div(A\grad y)+cy=f+u in \Omega, y=0 on \partial\Omega and u\in U_{ad} is considered. The objective is tracking type with a given target function y_d and a regularization term with parameter \alpha. The control function u takes effect on the whole domain \Omega. The underlying partial differential equation is assumed to be uniformly elliptic. This problem belongs to the class of linear-quadratic elliptic control problems with distributed control. The existence and uniqueness of an optimal solution for problems of this type is well-known and in a first step, following the paradigm 'first optimize, then discretize', the necessary and sufficient optimality conditions are derived by means of the adjoint equation which ends in a characterization of the optimal solution in form of an optimality system. In a second step, the occurring differential operators are approximated by finite differences and the hence resulting discretized optimality system is solved with a collective smoothing multigrid method (CSMG). In general, there are several optimization methods for solving the optimal control problem: an application of the implicit function theorem leads to so-called black-box approaches where the PDE-constrained optimization problem is transformed into an unconstrained optimization problem and the reduced gradient for these reduced functional is computed via the adjoint approach. Another possibilities are Quasi-Newton methods, which approximate the Hessian by a low-rank update based on gradient evaluations, Krylov-Newton methods or (reduced) SQP methods. The use of multigrid methods for optimization purposes is motivated by its optimal computational complexity, i.e. the number of required computer iterations scales linearly with the number of unknowns and the rate of convergence, which is independent of the grid size. Originally multigrid methods are a class of algorithms for solving linear systems arising from the discretization of partial differential equations. The main part of this thesis is devoted to the investigation of the implementability and the efficiency of the CSMG on commodity graphics cards. GPUs (graphic processing units) are designed for highly parallelizable graphics computations and possess many cores of SIMD-architecture, which are able to outperform the CPU regarding to computational power and memory bandwidth. Here they are considered as prototype for prospective multi-core computers with several hundred of cores. When using GPUs as streamprocessors, two major problems arise: data have to be transferred from the CPU main memory to the GPU main memory, which can be quite slow and the limited size of the GPU main memory. Furthermore, only when the streamprocessors are fully used to capacity, a remarkable speed-up comparing to a CPU is achieved. Therefore, new algorithms for the solution of optimal control problems are designed in this thesis. To this end, a nonoverlapping domain decomposition method is introduced which allows the exploitation of the computational power of many GPUs resp. CPUs in parallel. This algorithm is based on preliminary work for elliptic problems and enhanced for the application to optimal control problems. For the domain decomposition into two subdomains the linear system for the unknowns on the interface is solved with a Schur complement method by using a discrete approximation of the Steklov-Poincare operator. For the academic optimal control problem, the arising capacitance matrix can be inverted analytically. On this basis, two different algorithms for the nonoverlapping domain decomposition for the case of many subdomains are proposed in this thesis: on the one hand, a recursive approach and on the other hand a simultaneous approach. Numerical test compare the performance of the CSMG for the one domain case and the two approaches for the multi-domain case on a GPU and CPU for different variants.

Bei der Preisberechnung von Finanzderivaten bieten sogenannte Jump-diffusion-Modelle mit lokaler Volatilität viele Vorteile. Aus mathematischer Sicht jedoch sind sie sehr aufwendig, da die zugehörigen Modellpreise mittels einer partiellen Integro-Differentialgleichung (PIDG) berechnet werden. Wir beschäftigen uns mit der Kalibrierung der Parameter eines solchen Modells. In einem kleinste-Quadrate-Ansatz werden hierzu Marktpreise von europäischen Standardoptionen mit den Modellpreisen verglichen, was zu einem Problem optimaler Steuerung führt. Ein wesentlicher Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Lösung der PIDG aus theoretischer und vor allem aus numerischer Sicht. Die durch ein implizites Zeitdiskretisierungsverfahren entstandenen, dicht besetzten Gleichungssysteme werden mit einem präkonditionierten GMRES-Verfahren gelöst, was zu beinahe linearem Aufwand bezüglich Orts- und Zeitdiskretisierung führt. Trotz dieser effizienten Lösungsmethode sind Funktionsauswertungen der kleinste-Quadrate-Zielfunktion immer noch teuer, so dass im Hauptteil der Arbeit Modelle reduzierter Ordnung basierend auf Proper Orthogonal Decomposition Anwendung finden. Lokale a priori Fehlerabschätzungen für die reduzierte Differentialgleichung sowie für die reduzierte Zielfunktion, kombiniert mit einem Trust-Region-Ansatz zur Globalisierung liefern einen effizienten Algorithmus, der die Rechenzeit deutlich verkürzt. Das Hauptresultat der Arbeit ist ein Konvergenzbeweis für diesen Algorithmus für eine weite Klasse von Optimierungsproblemen, in die auch das betrachtete Kalibrierungsproblem fällt.

Politische Leitlinien Graf Heinrichs (1288-1304) 1.Phase: 1288-1297 Während der Konsolidierungsphase nach der desaströsen Niederlage zu Worringen (1288-1297) galt es, die bestehenden Herrschaftsrechte der Grafschaft zu sichern, zumal der junge Graf noch minderjährig war. Als politische Maßnahmen und Verhaltungsmaximen während dieser Phase sind hervorzuheben: 1) die Hochzeit des jungen Grafen mit einer Tochter des Siegers von Worringen, des Herzogs von Brabant, 2) Doppelvasallität zum deutschen und französischen König infolge eines Fidelitätsvertrages mit König Philipp von Frankreich. Diese Doppelvasallität ermöglichte politischen Attentismus, Neutralität im englisch/deutsch - französischen Krieg. Die Verpflichtung zur Verteidigung des französischen Königreiches fiel wegen der expansiven Politik König Philipps nicht ins Gewicht. Doppelvasallität verschafft außerdem Rückendeckung bei künftigen regionalen Konflikten, begünstigt politisches Lavieren zwischen den Königsherrschaften ohne sich deren Gegnerschaft einzuhandeln. 3) eine konservative zur Rechtsbewahrung und mit Rechtsansprüchen untermauerte Grundhaltung. Sie sichert zunächst nicht nur die bestehenden Herrschaftsrechte ab sondern schafft zugleich die Grundlage expansiver Politikmöglichkeiten hinsichtlich historischer Rechte mit einer Alternativen im Gefolge: a) die diplomatische Konfliktlösung, b) die kriegerische, gewaltsame Entscheidung. 2.Phase: 1298 - 1304 X 10 Reichspolitische Vorgänge aktivieren Phase 1.3), eine expansive politische Zielsetzung und deren Beendigungsprozeß. Doppelvasallität schließt Krieg oder auch Parteinahme gegen einen der Könige oder für den einen gegen den anderen König in der Regel aus, aber der deutsche Thronstreit zwischen Adolf von Nassau und Albrecht von Habsburg schuf eine besondere Ausgangslage mit Möglichkeiten und Risiken, die es gegenseitig abzuwägen galt. Graf Heinrichs Parteinahme für den gewählten Gegenkönig Albrecht von Habsburg würde ihm, bei einem Sieg Albrechts, eine neue politische Perspektive im Rahmen seiner Doppelvasallität eröffnen, die ihm wegen des politischen Gegensatzes beider Könige bisher zur Neutralität, zum Attentismus zwang. Jetzt würde ihm bei beiderseitigem königlichem Einvernehmen ein politischer Handlungsspielraum möglich sein mit gestärktem Rückhalt bei den Königen. Das Risiko einer Niederlage des Gegenkönigs konnte er eingehen, denn dann bliebe ihm immer noch der Rückhalt im französischen Königtum. Die auf der Seite König Adolfs stehenden Trierer nutzten die Abwesenheit des zur Entscheidungsschlacht bei Göllheim abgerückten Grafen, um in dessen Grafschaft einzufallen und dabei einen Zollturm auf einer Moselinsel unterhalb Grevenmachers zu zerstören, da sie die Rechtmäßigkeit der dortigen Geleitzollerhebung bestritten. Diese Provokation entschied darüber, wo Graf Heinrichs "neue Politik" nach dem Sieg Albrechts von Habsburg ansetzen, gegen wen sie sich richten würde - gegen Trier. Aber der Graf geht diplomatisch geschickt vor, reagiert nach seiner Rückkehr erstaunlich konziliant, befreit die Bürger durch Vermittlung des Grafen von Looz von der Geleitzollerhebung bei Grevenmacher, akzeptiert folglich deren Behauptung, die Zollerhebung sei unrechtmäßig erfolgt, jedoch mit einem Hintergedanken: Im Gegenzug erwartet er von den Bürgern ebenfalls Entgegenkommen, die Anerkennung einer jährlichen vogteilichen Abgeltungssteuer, was die Trierer, die ja mit dem Recht argumentierten, wohl schlecht verweigern könnten. Jedoch gingen die Bürger hierauf nicht ein. Ein weit hergeholter, aus dem Archiv des Grafen hervorgekramter verstaubter "alter Vertrag", bereits 1140/47 nicht mehr aktuell, hätte jetzt keine Gültigkeit mehr, werde daher nicht anerkannt! - Waren zuvor die Zöllner Graf Heinrichs auf der Moselinsel die "Wegelagerer", wie die "Gesta Trevirorum" formulieren, so waren jetzt die Trierer die "Bösewichte"! Mit einer ablehnenden Antwort dürfte Graf Heinrich freilich gerechnet haben, denn der Hintergedanke ließ sich weiter spinnen: Der Graf beschied sich nicht mit der negativen Antwort und begann einen Krieg mit den Trierern, vordergründig um sie zur Vertragstreue, Zahlung der 300 lb. jährlich zu zwingen, tatsächlich jedoch um die vor dem Abschluß des "alten Vertrages" bestandene vogteiliche Suprematie zurückzugewinnen! - Nichtentrichtung der 300 lb. jährlich bedeutet Rückfall in den vorvertraglichen Zustand! - Damit vollzog Graf Heinrich den Übergang von der Konsolidierungs- zur Expansionsphase, sich mit der Stadt und zugleich deren Erzbischof anlegend, mit dem Argument eines weit hergeholten Rechtsanspruchs aber mit politischem Rückhalt bei den Königen. Diese 2.Phase sollte allerdings nur von kurzer Dauer sein. Der Feldzug des Jahres 1300 gegen Trier scheiterte als die zur Verstärkung entsandten Truppen König Albrechts unter dem Kommando des märkischen Grafensohnes nach Weisung des Königs die Belagerung der Stadt abbrachen und nach Köln abzogen, mit folgenreichen politischen Konsequenzen für Graf Heinrich: Ab diesem Moment galt das Bündnis mit König Albrecht als beendet und somit auch die vorgezeichnete politische Linie des gemeinsamen Vorgehens gegen den Grafen von Hennegau, als erstes dem unmittelbar bevorstehenden Zug nach Nimwegen, wohl in Konsequenz auf Kosten einer Entfremdung mit König Philipp, dem politischen Rückhalt des Grafen von Hennegau. Noch gab Graf Heinrich seine Expansionsabsichten gegen Trier nicht auf, ein Umsturzversuch dem Luxemburger Grafenhaus nahestehender Kreise der Bürgerschaft scheiterte hauptsächlich am Widerstand der Handwerkerzünfte, denen der Erzbischof die Einberufung eines Rates der "consules" zugestand. Jetzt erst resignierte der Graf und ging zu einer Verständigungspolitik über. Bemerkenswert, wie er sich nach den Mißerfolgen, salopp formuliert, "aus der Affaire zog". Zunächst signalisierte er die Absicht, auf seine vogteilichen Ambitionen zu verzichten, begrüßt von Erzbischof und Stadt, und bot stattdessen eine Einungspolitik an, auf die Erzbischof und Stadt bereitwillig eingingen. Die Putschisten wurden rehabilitiert, der vorherige Einfluß des Grafen in der Stadt wiederhergestellt unter der Bedingung, daß die neue Ratsverfassung anerkannt wird. Er akzeptiert den von Erzbischof Dieter gegen ihn einberufenen, zumindest von diesem zugelassenen neuen Stadtrat, der seine Ambitionen letztlich zunichte gemacht hatte, revanchiert sich jedoch gegenüber Dieter, indem er im Anschluß an den Einungspakt mit den Bürgern einen Sondervertrag abschließt, die Bürger davon überzeugt, daß die vogteiliche Abgeltungssteuer der 300 lb. jährlich auch für sie vorteihaft sein werde. Er erinnert die Bürger an deren Bedeutung, daß derjenige, der sie entrichtet, sich im Besitz vogteilicher, letztendlich im Königtum verankerter Herrschaftsrechte befindet, er dabei ihre Bedenken zerstreut, indem er Bürger der Stadt zu werden verspricht und so eine Erneuerung vogteilicher Ansprüche ausschließt, und daß er in seiner Eigenschaft als Mitbürger sie und ihre Rechte gegen Anfechtungen erzbischöflicherseits zu verteidigen gedenkt. Die Stadt akzeptiert sein Angebot mit dem Vertrag vom 2.4.1302 und präsentiert sich im Vertrag vom 2.9.1304 mit Erzbischof Dieter als Inhaber der Vogtei, indem sie Dieter 300 Bewaffnete bedingt zur Verfügung stellt. Seiner Einungslinie und Bündnispolitik bleibt Graf Heinrich auch bei neuerlichen "hausgemachten" Bürgerunruhen treu, und er wirkt bei der Vollendung der Einung mit, indem die Fehde zwischen der Stadt und Daun/Praudom mit seiner Hilfe beendet wird. 3.Phase: 1301 II 9 - 1304 kurz nach VIII 21/(1305 VII) Der Entschluß, am Abwehrkampf der Flamen gegen die französische Invasion aktiv teilzunehmen fiel Graf Heinrich trotz seiner Bündnisse mit dem flämischen Grafenhaus nicht leicht. Er hielt sich im Jahre 1302 noch im Hintergrund, nahm nicht an der Schlacht bei Courtrai ("Güldensporenschlacht") teil. Könige sollten nicht bekämpft werden sondern vielmehr politischen Rückhalt in territorialpolitischen Auseinandersetzungen gewähren. Das Territorium des französischen Königreiches sollte vertragsgemäß gegen Angreifer verteidigt werden aber auch Flandern und das ihm persönlich nahestehende flämische Grafenhaus, mit dem er am 9.Februar 1301 ein erstes Bündnis abschloß. Die Kriegsziele gaben den Ausschlag, sodaß er sich für die Verteidigung Flanderns und des flämischen Grafenhauses entschied, ohne damit gegen die mit König Philipp abgeschlossenen Verträge zu verstoßen, selbst als er mit den Flamen im August/September 1303 bei der Abwehr einer bereitstehenden französischen Invasionsarmee unter König Philipp diesem bis vor die Tore von Paris folgte. Hierfür entschuldigte er sich gewissermaßen anschließend bei dem König, indem er seine Parteinahme mit seiner Feindschaft gegen den mit dem König verbündeten Grafen von Hennegau zu begründen sucht und bittet hier um eine Vermittlung Philipps, um sich in Zukunft zumindest neutral verhalten zu können. Dem Kriegszug folgt eine Phase des Attentismus, des Abwartens bis zu einem Verhandlungsergebnis (1.10.1303-15.3.1304), danach die Waffenstillstandsphase zwischen ihm und dem Grafen von Hennegau (15.3.1304-18.8.1304),während der er seine flämischen Allianzver- pflichtungen ruhen läßt. Ein zweifellos mit Erleichterung angenommener Auftrag König Philipps nach der Schlacht bei Mons-en-Pévèle, Friedensverhandlungen in die Wege zu leiten, entbindet den Grafen von der erneut eingeforderten flämischen Bündnisverpflichtung. Wie der chronologische Ablauf ausweist, haben zwischen den Phasen des "Schauplatz Trier" und des "Schauplatz Flandern" Interferenzbeziehungen bestanden. Das Bündnis Graf Heinrichs mit der flämischen Grafenfamilie von jenem 9.Februar 1301 und die Vorkommnisse in und um Flandern haben neben dem Mißerfolg bei der Belagerung Triers und dem gescheiterten Putsch sicherlich zum Politikwechsel Graf Heinrichs gegenüber Trier ihren Teil beigetragen. Gleichzeitig an zwei politischen Brennpunkten wollte und konnte er nicht mit gleichem Nachdruck präsent sein.

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