An important field of applied mathematics is the simulation of complex financial, mechanical, chemical, physical or medical processes with mathematical models. In addition to the pure modeling of the processes, the simultaneous optimization of an objective function by changing the model parameters is often the actual goal. Models in fields such as finance, biology or medicine benefit from this optimization step. While many processes can be modeled using an ordinary differential equation (ODE), partial differential equations (PDEs) are needed to optimize heat conduction and flow characteristics, spreading of tumor cells in tissue as well as option prices. A partial integro-differential equation (PIDE) is a parital differential equation involving an integral operator, e.g., the convolution of the unknown function with a given kernel function. PIDEs occur for example in models that simulate adhesive forces between cells or option prices with jumps. In each of the two parts of this thesis, a certain PIDE is the main object of interest. In the first part, we study a semilinear PIDE-constrained optimal control problem with the aim to derive necessary optimality conditions. In the second, we analyze a linear PIDE that includes the convolution of the unknown function with the Gaussian kernel.

In the context of accelerated global socio-environmental change, the Water-Energy-Food Nexus has received increasing attention within science and international politics by promoting integrated resource governance. This study explores the scientific nexus debates from a discourse analytical perspective to reveal knowledge and power relations as well as geographical settings of nexus research. We also investigate approaches to socio-nature relations that influence nexus research and subsequent political implications. Our findings suggest that the leading nexus discourse is dominated by natural scientific perspectives and a neo-Malthusian framing of environmental challenges. Accordingly, the promoted cross-sectoral nexus approach to resource governance emphasizes efficiency, security, future sustainability, and poverty reduction. Water, energy, and food are conceived as global trade goods that require close monitoring, management and control, to be achieved via quantitative assessments and technological interventions. Within the less visible discourse, social scientific perspectives engage with the social, political, and normative elements of the Water-Energy-Food Nexus. These perspectives criticize the dominant nexus representation for itsmanagerial, neoliberal, and utilitarian approach to resource governance. The managerial framing is critiqued for masking power relations and social inequalities, while alternative framings acknowledge the political nature of resource governance and socio-nature relations. The spatial dimensions of the nexus debate are also discussed. Notably, the nexus is largely shaped by western knowledge, yet applied mainly in specific regions of the Global South. In order for the nexus to achieve integrative solutions for sustainability, the debate needs to overcome its current discursive and spatial separations. To this end, we need to engage more closely with alternative nexus discourses, embrace epistemic pluralism and encourage multi-perspective debates about the socio-nature relations we actually intend to promote.

The phylogenetic relationships among members of the family Salamandridae have been repeatedly investigated over the last 90 years, with changing character and taxon sampling. We review the changing composition and the phylogenetic position of salamandrid genera and species groups and add a new phylogeny based exclusively on sequences of nuclear genes. Salamandrina often changed its position depending on the characters used. It was included several times in a clade together with the primitive newts (Echinotriton, Pleurodeles, Tylototriton) due to their seemingly ancestral morphology. The latter were often inferred as a monophyletic clade. Respective monophyly was almost consistently established in all molecular studies for true salamanders (Chioglossa, Lyciasalamandra, Mertensiella, Salamandra), modern Asian newts (Cynops, Laotriton, Pachytriton, Paramesotriton) and modern New World newts (Notophthalmus, Taricha). Reciprocal non-monophyly has been established through molecular studies for the European mountain newts (Calotriton, Euproctus) and the modern European newts (Ichthyosaura, Lissotriton, Neurergus, Ommatotriton, Triturus) since Calotriton was identified as the sister lineage of Triturus. In pre-molecular studies, their respective monophyly had almost always been assumed, mainly because a complex courtship behaviour shared by their respective members. Our nuclear tree is nearly identical to a mito-genomic tree, with all but one node being highly supported. The major difference concerns the position of Calotriton, which is no longer nested within the modern European newts. This has implications for the evolution of courtship behaviour of European newts. Within modern European newts, Ichthyosaura and Lissotriton changed their position compared to the mito-genomic tree. Previous molecular trees based on seemingly large nuclear data sets, but analysed together with mitochondrial data, did not reveal monophyly of modern European newts since taxon sampling and nuclear gene coverage was too poor to obtain conclusive results. We therefore conclude that mitochondrial and nuclear data should be analysed on their own.

We will consider discrete dynamical systems (X,T) which consist of a state space X and a linear operator T acting on X. Given a state x in X at time zero, its state at time n is determined by the n-th iteration T^n(x). We are interested in the long-term behaviour of this system, that means we want to know how the sequence (T^n (x))_(n in N) behaves for increasing n and x in X. In the first chapter, we will sum up the relevant definitions and results of linear dynamics. In particular, in topological dynamics the notions of hypercyclic, frequently hypercyclic and mixing operators will be presented. In the setting of measurable dynamics, the most important definitions will be those of weakly and strongly mixing operators. If U is an open set in the (extended) complex plane containing 0, we can define the Taylor shift operator on the space H(U) of functions f holomorphic in U as Tf(z) = (f(z)- f(0))/z if z is not equal to 0 and otherwise Tf(0) = f'(0). In the second chapter, we will start examining the Taylor shift on H(U) endowed with the topology of locally uniform convergence. Depending on the choice of U, we will study whether or not the Taylor shift is weakly or strongly mixing in the Gaussian sense. Next, we will consider Banach spaces of functions holomorphic on the unit disc D. The first section of this chapter will sum up the basic properties of Bergman and Hardy spaces in order to analyse the dynamical behaviour of the Taylor shift on these Banach spaces in the next part. In the third section, we study the space of Cauchy transforms of complex Borel measures on the unit circle first endowed with the quotient norm of the total variation and then with a weak-* topology. While the Taylor shift is not even hypercyclic in the first case, we show that it is mixing for the latter case. In Chapter 4, we will first introduce Bergman spaces A^p(U) for general open sets and provide approximation results which will be needed in the next chapter where we examine the Taylor shift on these spaces on its dynamical properties. In particular, for 1<=p<2 we will find sufficient conditions for the Taylor shift to be weakly mixing or strongly mixing in the Gaussian sense. For p>=2, we consider specific Cauchy transforms in order to determine open sets U such that the Taylor shift is mixing on A^p(U). In both sections, we will illustrate the results with appropriate examples. Finally, we apply our results to universal Taylor series. The results of Chapter 5 about the Taylor shift allow us to consider the behaviour of the partial sums of the Taylor expansion of functions in general Bergman spaces outside its disc of convergence.

Ziel der Dissertation ist es, den Hochwasserschutz und das Management extremer Hoch-wasser für das Einzugsgebiet der Isar zu verbessern mit Hinblick darauf, wie sich vorhandene und neu zu schaffende Retentionsräume mit optimaler Wirkung für das gesamte Flusssystem einsetzen lassen. Dafür sind Kenntnisse über extreme Ereignisse und deren Auswirkung auf die betrachteten Einzugsgebiete notwendig. Großskalige Niederschläge in Mitteleuropa werden überwiegend durch Vb-artige Zugbahnen ausgelöst. Die Relevanz für Bayern zeigt die Auswertung des neuesten Kataloges der Vb-Zugbahnen für den Zeitraum 1959 bis 2015. In den Monaten April bis Oktober haben Vb-Zugbahnen zu ca. 30 % der beobachten Hochwasser beigetragen. Im Sommer führt sogar jedes zweite Vb-Tief zu Hochwasser. Im Donaueinzugsgebiet können 50 % der 20 größten Hochwasser direkt auf Vb-Zugbahnen zurückgeführt werden, weitere 25 % durch ähnliche Zugbahnen oder auf eine Vb aktiven Phase. Über die Hälfe der größten Hochwasser traten dabei in Bezug zu einer Serie von Vb-Tiefs auf. 60 % der Vb-Zugbahnen sind Teil einer Serie von Vb-Tiefs. Aus wiederkehrenden Niederschlägen persistenter Zugbahnen resultieren mehrgipflige Hochwasserwellen, die insbesondere für Rückhalteräume betrachtet werden müssen (DIN 19700). Die Detailuntersuchung erfolgt unter besonderer Beachtung der Untersuchungen zu den Vb-Zugbahnen. Das Isareinzugsgebiet mit 8900 km-² besitzt mit den Seen im Voralpenland große natürliche Retentionsräume und mit dem Sylvensteinspeicher im alpinen Einzugsgebiet den größten staatlichen Speicher Bayerns. Für die Wirkungsanalyse von gekoppelten Hoch-wasserrückhalteräumen in komplexen Einzugsgebieten müssen Ganglinien mit einem Nie-derschlag-Abfluss-Modell generiert werden, die den Wellenablauf des Hochwassers im ge-samten Einzugsgebiet repräsentieren. Die Dissertation analysiert, wie sich der Einsatz ver-schiedener Verfahren zur Vorgabe der Eingangsniederschläge auswirkt. Dabei liegt der Schwerpunkt der Untersuchung auf dem Niederschlagsverlauf. Es wird ein Verfahren zur Ableitung von Ganglinien aus standardisierten beobachteten Niederschlagsverläufen entwi-ckelt. Die Hochwasserganglinien, generiert aus synthetischen Niederschlagsverläufen der Bemessung, werden am Beispiel des Sylvensteinspeichers mit den drei größten abgelaufe-nen Hochwasserereignissen verglichen und diskutiert, ob mit dem neuen Verfahren die Cha-rakteristik der beobachten Hochwasser besser wiedergeben wird. Der Fokus liegt dabei auf der Wellenüberlagerung. Es kann für das ganze Gebiet gezeigt werden, dass die mit der neuen Methode standardisierten beobachteten Niederschlagsverläufe besser geeignet sind, die Wellenüberlagerung wiederzugeben, da zeitliche Unterschiede durch die Staueffekte an den Alpen berücksichtigt werden, wie sie bei Vb-Zugbahn geprägten Niederschlägen entste-hen. Es kann daher bei ähnlichen Fragestellungen empfohlen werden, diese Methode in der Praxis als Variante hinzuzuziehen, um die natürlichen Prozesse repräsentativer zu beschrei-ben. Für die Simulation mit dem N-A-Modell LARSIM werden die Unsicherheiten durch Varianten-rechnungen gezeigt. Es hat sich herausgestellt, dass nicht nur der Niederschlagsverlauf und die Vorbedingungen des Ereignisses eine große Auswirkung auf die Kalibrierung der Ab-flussbeiwerte im N-A-Modell haben, sondern auch das gewählte Flood-Routing-Verfahren und die Gerinnerauheit. Schließlich wird die Bewertung der potenziellen Standorte durchgeführt. Es wird berechnet, wo das Hochwasser zurückgehalten werden muss, um sowohl eine lokale Reduktion des Hochwasserscheitels, als auch gleichzeitig eine möglichst große Schutzwirkung für das Ge-samtsystem zu ermöglichen. Priorisiert werden Rückhaltestandorte, die praktisch umsetzbar sind und den größten Nutzen haben. Die Untersuchung einer Doppelwelle, die durch eine Serie von Vb-Zugbahnen entstehen kann, zeigt, wie die Einschätzung potenzieller Standorte verändern kann. Der alpine und zum Teil der voralpine Raum reagieren mit kurzen steilen Ganglinien und sind gegenüber Doppelwellen weniger sensitiv, weil kaum Wellenüberlagerung entsteht. Für den Sylvensteinspeicher, der im alpinen Raum liegt, können daher kurze Niederschlagspausen für eine schnelle Entlastung des Speicherraumes genutzt werden. Un-terhalb von Seen mit einem großen Retentionsvermögen erzeugen Doppelwellen aufgrund der langen Retentionsäste durch die Wellenüberlagerung deutlich höhere Abflüsse als Ein-zelwellen. Rückhalt an der oberen Isar ist unter diesen Kriterien am optimalsten. Empfohlene Maßnahmen - ohne Bauaufwand - konnten bereits umgesetzt werden und verbessern den Hochwasserschutz und das Hochwassermanagement an der Isar. Die Auswertungen zeigen, dass in den Monaten April, Mai, September und Oktober die Hochwasserereignisse in Folge von Vb-Zugbahnen im Zuge der Klimaveränderung häufiger und in den Sommermonaten extremer werden könnten.