Filtern
Erscheinungsjahr
- 2018 (77) (entfernen)
Dokumenttyp
Sprache
- Englisch (42)
- Deutsch (29)
- Französisch (6)
Schlagworte
- Grenzgebiet (4)
- Großregion (4)
- Höhlensalamander (4)
- Stress (4)
- Deutschland (3)
- Finanzierung (3)
- Frankreich (3)
- Luxemburg (3)
- Mathematik (3)
- Arbeitnehmer (2)
Institut
- Politikwissenschaft (12)
- Psychologie (9)
- Raum- und Umweltwissenschaften (9)
- Fachbereich 6 (7)
- Mathematik (7)
- Fachbereich 4 (6)
- Fachbereich 1 (3)
- Fachbereich 2 (3)
- Universitätsbibliothek (2)
- Computerlinguistik und Digital Humanities (1)
„Beim Nachdenken über Perspektiven der Schulentwicklung muss die Vision einer demokratischen Schule, einer lebendigen Schule im demokratischen Staat und das mit ihr verbundene Menschenbild handlungsorientierend werden. Die Schule der Zukunft muss in ihren Gestaltungsprozessen, in ihrem Alltagsleben selbst ein Stück weit gelebte Demokratie sein.“ (Hartmut Wenzel)
Background and rationale: Changing working conditions demand adaptation, resulting in higher stress levels in employees. In consequence, decreased productivity, increasing rates of sick leave, and cases of early retirement result in higher direct, indirect, and intangible costs. Aims of the Research Project: The aim of the study was to test the usefulness of a novel translational diagnostic tool, Neuropattern, for early detection, prevention, and personalized treatment of stress-related disorders. The trial was designed as a pilot study with a wait list control group. Materials and Methods: In this study, 70 employees of the Forestry Department Rhineland-Palatinate, Germany, were enrolled. Subjects were block-randomized according to the functional group of their career field, and either underwent Neuropattern diagnostics immediately, or after a waiting period of three months. After the diagnostic assessment, their physicians received the Neuropattern Medical Report, including the diagnostic results and treatment recommendations. Participants were informed by the Neuropattern Patient Report, and were eligible to an individualized Neuropattern Online Counseling account. Results: The application of Neuropattern diagnostics significantly improved mental health and health-related behavior, reduced perceived stress, emotional exhaustion, overcommitment and possibly, presenteeism. Additionally, Neuropattern sensitively detected functional changes in stress physiology at an early stage, thus allowing timely personalized interventions to prevent and treat stress pathology. Conclusion: The present study encouraged the application of Neuropattern diagnostics to early intervention in non-clinical populations. However, further research is required to determine the best operating conditions.
The economic growth theory analyses which factors affect economic growth and tries to analyze how it can last. A popular neoclassical growth model is the Ramsey-Cass-Koopmans model, which aims to determine how much of its income a nation or an economy should save in order to maximize its welfare. In this thesis, we present and analyze an extended capital accumulation equation of a spatial version of the Ramsey model, balancing diffusive and agglomerative effects. We model the capital mobility in space via a nonlocal diffusion operator which allows for jumps of the capital stock from one location to an other. Moreover, this operator smooths out heterogeneities in the factor distributions slower, which generated a more realistic behavior of capital flows. In addition to that, we introduce an endogenous productivity-production operator which depends on time and on the capital distribution in space. This operator models the technological progress of the economy. The resulting mathematical model is an optimal control problem under a semilinear parabolic integro-differential equation with initial and volume constraints, which are a nonlocal analog to local boundary conditions, and box-constraints on the state and the control variables. In this thesis, we consider this problem on a bounded and unbounded spatial domain, in both cases with a finite time horizon. We derive existence results of weak solutions for the capital accumulation equations in both settings and we proof the existence of a Ramsey equilibrium in the unbounded case. Moreover, we solve the optimal control problem numerically and discuss the results in the economic context.
Quadratische Optimierungsprobleme (QP) haben ein breites Anwendungsgebiet, wie beispielsweise kombinatorische Probleme einschließlich des maximalen Cliquenroblems. Motzkin und Straus [25] zeigten die Äquivalenz zwischen dem maximalen Cliquenproblem und dem standard quadratischen Problem. Auch mathematische Statistik ist ein weiteres Anwendungsgebiet von (QP), sowie eine Vielzahl von ökonomischen Modellen basieren auf (QP), z.B. das quadratische Rucksackproblem. In [5] Bomze et al. haben das standard quadratische Optimierungsproblem (StQP) in ein Copositive-Problem umformuliert. Im Folgenden wurden Algorithmen zur Lösung dieses copositiviten Problems von Bomze und de Klerk in [6] und Dür und Bundfuss in [9] entwickelt. Während die Implementierung dieser Algorithmen einige vielversprechende numerische Ergebnisse hervorbrachten, konnten die Autoren nur die copositive Neuformulierung des (StQP)s lösen. In [11] präsentierte Burer eine vollständig positive Umformulierung für allgemeine (QP)s, sogar mit binären Nebenbedingungen. Leider konnte er keine Methode zur Lösung für ein solches vollständig positives Problem präsentieren, noch wurde eine copositive Formulierung vorgeschlagen, auf die man die oben erwähnten Algorithmen modifizieren und anwenden könnte, um diese zu lösen. Diese Arbeit wird einen neuen endlichen Algorithmus zur Lösung eines standard quadratischen Optimierungsproblems aufstellen. Desweiteren werden in dieser Thesis copositve Darstellungen für ungleichungsbeschränkte sowie gleichungsbeschränkte quadratische Optimierungsprobleme vorgestellt. Für den ersten Ansatz wurde eine vollständig positive Umformulierung des (QP) entwickelt. Die copositive Umformulierung konnte durch Betrachtung des dualen Problems des vollständig positiven Problems erhalten werden. Ein direkterer Ansatz wurde gemacht, indem das Lagrange-Duale eines äquivalenten quadratischen Optimierungsproblems betrachtet wurde, das durch eine semidefinite quadratische Nebenbedingung beschränkt wurde. In diesem Zusammenhang werden Bedingungen für starke Dualität vorgeschlagen.
Theoretischer Hintergrund: Essstörungen sind schwere psychische Störungen, welche aufgrund ihrer Komplexität, der hohen Mortalitätsrate sowie häufiger Chronifizierungen zu den Herausforderungen für Therapie und Forschung zählen. Die Herzratenvariabilität, als Indikator autonomer Regulation, scheint insbesondere bei Anorexie-Patientinnen zu Gunsten einer höheren parasympathischen Aktivität verschoben. Dieser Befund lässt sich anhand des Model Of Neurovisceral Integration erklären: Gemäß dieses Modells stellt eine erhöhte Herzratenvariabilität einen Hinweis für erfolgreiche Selbstregulation dar. Letztere scheint für restriktives Essverhalten essentiell, während sie bei impulsiven Verhaltensweisen wie Essanfälle und Erb-rechen reduziert sein sollte. Die bisherige Studienlage zur Herzratenvariabilität bei Essstörungen ist aufgrund der begrenzten Anzahl der Studien, der geringen Stichprobengrößen und Nicht- Berücksichtigung sinnvoller Drittvariablen jedoch noch inkonsistent und oftmals widersprüchlich. Neben der physiologischen Komponente werden in der Essstörungssymptomatik Veränderungen im kognitiven und emotionalen Erleben beschrieben. Zur Untersuchung beider Konstrukte erweisen sich Methoden des Ecological Momentary Assessment als aufschlussreich, da hierbei das Verhalten im Alltag der Patienten erhoben wird. Die bisherige Literatur zeigte bislang eine gute Anwendbarkeit der Methodik bei Essstörungspatienten, wobei die Anzahl der Studien gering ist. So fehlen bislang Studien, welche Emotionen und Kognitionen in Bezug zu Mahlzeiten und Sättigungsempfindungen setzen, obgleich solche Zusammenhänge in der kognitiven Verhaltenstherapie als zentral angesehen werden. Methode: Zu Beginn einer stationären psychosomatischen Behandlung wurden bei N=51 Probandinnen (Anorexia Nervosa: 19, Bulimia Nervosa: 15, gesunde Kontrollgruppe: 17) zeit- und frequenzanalytische Parameter der Herzratenvariabilität unter Berücksichtigung des Alters und des BMI in einer standardisierten fünfminütigen Laboruntersuchung untersucht. Am selben Tag fand außerdem eine stündliche Erhebung von Essverhalten, essstörungsspezifischen Kognitionen und negativen Emotionen mittels Smartphone statt. Am Ende der Behandlung wurde die Untersuchung wiederholt. Allgemein lineare Modelle wurden ebenso wie Mehrebenenmodelle zur statistischen Überprüfung der Hypothesen eingesetzt. Ergebnisse: Anorexie-Patientinnen zeigten tendenziell eine höhere parasympathische Aktivität als gesunde Probandinnen. Im Vergleich zu den beiden anderen Gruppen wiesen Bulimie-Patientinnen die niedrigste HRV auf. Antidepressiva führten zu einer Verringerung der HRV, genauso wie bei Anorexie-Patientinnen die Krankheitsdauer. Zusammenhänge mit erlebten Essanfällen konnten nicht festgestellt werden. Im Therapieverlauf zeigte sich, dass sich bei Anorexie-Patientinnen die HRV nach erfolgreicher Gewichtszunahme signifikant verringerte. Des Weiteren zeigten Essstörungspatientinnen höhere Ausprägungen in essstörungsspezifischen Kognitionen und negativen Emotionen während des Messtages. Mahlzeiten führten zu einer Verschlechterung der Stimmung, insbesondere bei restriktiven Anorexie-Patientinnen. Das Sättigungsempfinden einer Mahlzeit hatte einen signifikanten Einfluss auf die Bewertung dieser bei der klinischen Stichprobe, nicht jedoch bei gesunden Probandinnen. Am Ende der psychosomatischen Behandlung zeigte sich eine deutliche Verbesserung der essstörungsspezifischen Kognitionen und Mahlzeit-Bewertungen. Mahlzeiten hatten überdies einen geringeren Einfluss auf die Stimmung als zu Behandlungsbeginn. Diskussion: Die Auffälligkeiten im psychischen und physiologischen Bereich bei Essstörungspatientinnen sind Ausdruck eines vielschichtigen Krankheitsbildes, welches jedoch durch intensive Therapieangebote veränderbar ist. Das Hinzuziehen sinnvoller Drittvariablen erscheint bei Untersuchungen zur Herzratenvariabilität bei Essstörungspatienten essentiell. Darüber hin-aus zeigt die vorliegende Studie erstmals Zusammenhänge zwischen Mahlzeiten, Sättigungsempfinden und Essstörungssymptomatik mittels Ecological Momentary Assessment. Diese Methodik bietet einen inkrementellen Nutzen in der Erhebung verhaltensnaher Therapieerfolge. Resultierende Therapieansätze und Implikationen der Studie werden aufgezeigt.
Industrial companies mainly aim for increasing their profit. That is why they intend to reduce production costs without sacrificing the quality. Furthermore, in the context of the 2020 energy targets, energy efficiency plays a crucial role. Mathematical modeling, simulation and optimization tools can contribute to the achievement of these industrial and environmental goals. For the process of white wine fermentation, there exists a huge potential for saving energy. In this thesis mathematical modeling, simulation and optimization tools are customized to the needs of this biochemical process and applied to it. Two different models are derived that represent the process as it can be observed in real experiments. One model takes the growth, division and death behavior of the single yeast cell into account. This is modeled by a partial integro-differential equation and additional multiple ordinary integro-differential equations showing the development of the other substrates involved. The other model, described by ordinary differential equations, represents the growth and death behavior of the yeast concentration and development of the other substrates involved. The more detailed model is investigated analytically and numerically. Thereby existence and uniqueness of solutions are studied and the process is simulated. These investigations initiate a discussion regarding the value of the additional benefit of this model compared to the simpler one. For optimization, the process is described by the less detailed model. The process is identified by a parameter and state estimation problem. The energy and quality targets are formulated in the objective function of an optimal control or model predictive control problem controlling the fermentation temperature. This means that cooling during the process of wine fermentation is controlled. Parameter and state estimation with nonlinear economic model predictive control is applied in two experiments. For the first experiment, the optimization problems are solved by multiple shooting with a backward differentiation formula method for the discretization of the problem and a sequential quadratic programming method with a line search strategy and a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno update for the solution of the constrained nonlinear optimization problems. Different rounding strategies are applied to the resulting post-fermentation control profile. Furthermore, a quality assurance test is performed. The outcomes of this experiment are remarkable energy savings and tasty wine. For the next experiment, some modifications are made, and the optimization problems are solved by using direct transcription via orthogonal collocation on finite elements for the discretization and an interior-point filter line-search method for the solution of the constrained nonlinear optimization problems. The second experiment verifies the results of the first experiment. This means that by the use of this novel control strategy energy conservation is ensured and production costs are reduced. From now on tasty white wine can be produced at a lower price and with a clearer conscience at the same time.
Die qualifizierte Zuwanderung nach Deutschland wird als eine Möglichkeit angesehen, um bestehenden und drohenden Fachkräfteengpässen entgegen zu wirken. Dementsprechend hat auch die Bundesregierung in den letzten Jahren Maßnahmen zur Fachkräftesicherung durch Zugewanderte ergriffen (wie z.B. Gesetz zur Verbesserung der Feststellung und Anerkennung im Ausland erworbener Berufsqualifikationen (kurz: Anerkennungsgesetz), Neue Beschäftigungsverordnung, Blaue Karte EU). Ob eine erfolgreiche Integration in den Arbeitsmarkt jedoch letztendlich gelingt, ist sehr stark von den betrieblichen Entscheidungen bei der Stellenbesetzung und damit dem direkten Zugang zum Arbeitsmarkt abhängig. Angesichts der getroffenen politischen Maßnahmen widmet sich diese Dissertation daher der Frage, inwiefern die Betriebe in Deutschland die Möglichkeit, offene Stellen mit ausländischen Fachkräften zu besetzen, auch wahrnehmen. Von Interesse sind die Faktoren, die die Beschäftigungswahrscheinlichkeit von ausländischen Fachkräften in deutschen Betrieben erhöhen und in den Rekrutierungsentscheidungen als ausschlaggebend gelten. Um zu evaluieren, inwiefern sich, erstens, Vorbehalte von Personalentscheidern gegenüber ausländischen Abschlüssen und, zweitens, Erfahrungen mit den Möglichkeiten, die das Anerkennungsgesetz bietet, auf die Beschäftigungschancen von Bildungsausländern auswirken, werden im ersten empirischen Teil der Arbeit dahingehend Analysen auf Basis repräsentativer Daten der Betriebsbefragung des BIBB-Anerkennungsmonitorings durchgeführt. Dabei werden zusätzlich die Einflüsse von betrieblich erfahrenen und erwarteten Fachkräfteengpässen der Betriebe auf die Beschäftigungschancen ausländischer Fachkräfte analysiert. Es zeigt sich, dass Erfahrungen mit dem Anerkennungsgesetz die Beschäftigungschancen von Bildungsausländern erhöhen. Ebenfalls positiv auf deren Beschäftigungschancen wirken sich Fachkräfteengpässe aus. Auf diesen Ergebnissen aufbauend, werden im zweiten empirischen Teil der Forschungsarbeit die jeweiligen Einflussfaktoren bei der Rekrutierung von Bildungsausländern bzw. ausländischen Fachkräften differenzierter analysiert. Dazu kommt im Rahmen einer Follow-Up-Studie zur Betriebsbefragung des BIBB-Anerkennungsmonitorings ein Faktorielles Survey Design zum Einsatz. Mit Hilfe des Faktoriellen Survey Experiment werden Rekrutierungsprozesse simuliert, in denen Bewerber verschiedener Nationalitäten, mit ausländischem und deutschem Berufsabschluss, mit und ohne Berufserfahrung oder mit und ohne Deutsch- und Englischkenntnissen präsentiert werden. Zur Überprüfung der Wirkung von Fachkräfteengpässen wird zum einen im Faktoriellen Survey auch die Anzahl an Bewerbern variiert. Zum anderen wird der Einfluss auf die Einstellungswahrscheinlichkeit getestet, wenn die vakante Stelle in einem Beruf zu besetzen ist, der von der Bundesagentur für Arbeit als Engpassberuf gekennzeichnet ist. Wenn es sich um eine in einem Engpassberuf vakante Stelle handelt, steigen die Rekrutierungschancen für qualifizierte Bewerber aus dem Ausland signifikant an. Ein solcher Effekt, der von einem im Faktoriellen Survey simulierten Bewerbermangel ausgeht, konnte hingegen nicht festgestellt werden. Vielmehr resultieren für ausländische Bewerber schlechtere Chancen, wenn die Personalentscheider aus einer Vielzahl an Bewerbungen auswählen können. Die stärksten Auswirkungen auf eine erfolgreiche Rekrutierung ausländischer Fachkräfte gehen von deutschen Sprachkenntnissen sowie Berufserfahrungen auf dem deutschen Arbeitsmarkt aus. Ausländische Berufsabschlüsse führen bei zugewanderten Bewerbern zu geringeren Einstellungschancen als entsprechende deutsche Abschlüsse. Die Ergebnisse des Faktoriellen Surveys können hier als belastbar angesehen werden, da das Erhebungsinstrument im dritten empirischen Teil dieser Dissertation einer methodischen Validitätsprüfung unterzogen wurde.
Die patienten-fokussierte Psychotherapieforschung hat das Ziel, den Erfolg von Psychotherapie durch die kontinuierliche Messung und Rückmeldung von Prozessvariablen zu verbessern. Es konnte bereits gezeigt werden, dass nicht nur Patienten-spezifische Charakterisitika, wie die Symptomreduktion, sondern auch dyadische Merkmale, wie die therapeutische Beziehung, indikativ sind. Ein vielversprechender neuer Ansatz bzgl. der Messung dyadischer Charakteristika ist nonverbale Synchronie, die definiert ist als Bewegungskoordination zwischen Interaktionspartnern. Nonverbale Synchronie kann inzwischen objektiv und automatisch in Therapievidoes gemessen werden, was die Methodik frei von Biases wie selektiver Wahrnehmung oder sozialer Erwünschtheit macht. Frühe Studien aus der Sozial- und Entwicklungspsychologie konnten Zusammenhänge mit sozialer Bindung und Sympathie finden. Erste Studien aus der Psychotherapieforschung weisen auf Zusammenhänge zwischen nonverbaler Synchronie und der Therapiebeziehung sowie dem Therapieerfolg hin und geben erste Hinweise darauf, dass nonverbale Synchronie eine zusätzliche Informationsquelle für dyadische Aspekte sein kann, mit der man zukünftig frühzeitig Therapieerfolge vorhersagen könnte. Die vorliegende Arbeit beinhaltet drei Studien zu nonverbaler Synchronie in der ambulanten Psychotherapie und Zusammenhängen mit therapeutischen Prozessen. In Studie 1 wurde nonverbale Synchronie in einer diagnose-heterogenen Stichprobe von N=143 Patienten zu Therapiebeginn gemessen. Mittels Mehrebenenanalysen konnte die Validität der Messmethodik bestätigt werden. Des weiteren wurden Zusammenhänge mit bestimmten Artes des Therapieerfolgs gefunden: Patienten, die unverändert die Therapie abbrachen zeigten das niedrigste Level an Synchronie, während Patienten, die unverändert die Therapie zu Ende führten das höchste Level hatte und Patienten mit einer reliablen Symptomreduktion ein mittleres Level an nonverbaler Synchrony aufwiesen (auch unter Kontrolle der Therapiebeziehung). In Studie 2 wurden nonverbale Synchronie und die Bewegungsmenge zu Therapiebeginn und zum Therapieende erfasst und in zwei Stichproben von Patienten mit Depression (N=68) und Patienten mit Angststörungen (N=25) verglichen. Mehrebenenanalysen zeigten weniger Bewegungsmenge und Synchronie bei Dyaden mit depressiven Patienten, wobei sich beide Gruppen zum Therapieende nicht mehr in der nonverbalen Synchronie unterschieden. In Studie 3 wurde nonverbale Synchronie in einer Stichprobe von N=111 Patienten mit Sozialer Phobie zu vier Zeitpunkten im Therapieverlauf gemessen (N=346 Videos). Mehrebenenanalysen zeigten einen kontinuierlich sinkenden Verlauf der Synchronie und einen Moderationseffekt auf den Zusammenhang zwischen frühen Verbesserungen und dem Therapieerfolg.
A matrix A is called completely positive if there exists an entrywise nonnegative matrix B such that A = BB^T. These matrices can be used to obtain convex reformulations of for example nonconvex quadratic or combinatorial problems. One of the main problems with completely positive matrices is checking whether a given matrix is completely positive. This is known to be NP-hard in general. rnrnFor a given matrix completely positive matrix A, it is nontrivial to find a cp-factorization A=BB^T with nonnegative B since this factorization would provide a certificate for the matrix to be completely positive. But this factorization is not only important for the membership to the completely positive cone, it can also be used to recover the solution of the underlying quadratic or combinatorial problem. In addition, it is not a priori known how many columns are necessary to generate a cp-factorization for the given matrix. The minimal possible number of columns is called the cp-rank of A and so far it is still an open question how to derive the cp-rank for a given matrix. Some facts on completely positive matrices and the cp-rank will be given in Chapter 2. Moreover, in Chapter 6, we will see a factorization algorithm, which, for a given completely positive matrix A and a suitable starting point, computes the nonnegative factorization A=BB^T. The algorithm therefore returns a certificate for the matrix to be completely positive. As introduced in Chapter 3, the fundamental idea of the factorization algorithm is to start from an initial square factorization which is not necessarily entrywise nonnegative, and extend this factorization to a matrix for which the number of columns is greater than or equal to the cp-rank of A. Then it is the goal to transform this generated factorization into a cp-factorization. This problem can be formulated as a nonconvex feasibility problem, as shown in Section 4.1, and solved by a method which is based on alternating projections, as proven in Chapter 6. On the topic of alternating projections, a survey will be given in Chapter 5. Here we will see how to apply this technique to several types of sets like subspaces, convex sets, manifolds and semialgebraic sets. Furthermore, we will see some known facts on the convergence rate for alternating projections between these types of sets. Considering more than two sets yields the so called cyclic projections approach. Here some known facts for subspaces and convex sets will be shown. Moreover, we will see a new convergence result on cyclic projections among a sequence of manifolds in Section 5.4. In the context of cp-factorizations, a local convergence result for the introduced algorithm will be given. This result is based on the known convergence for alternating projections between semialgebraic sets. To obtain cp-facrorizations with this first method, it is necessary to solve a second order cone problem in every projection step, which is very costly. Therefore, in Section 6.2, we will see an additional heuristic extension, which improves the numerical performance of the algorithm. Extensive numerical tests in Chapter 7 will show that the factorization method is very fast in most instances. In addition, we will see how to derive a certificate for the matrix to be an element of the interior of the completely positive cone. As a further application, this method can be extended to find a symmetric nonnegative matrix factorization, where we consider an additional low-rank constraint. Here again, the method to derive factorizations for completely positive matrices can be used, albeit with some further adjustments, introduced in Section 8.1. Moreover, we will see that even for the general case of deriving a nonnegative matrix factorization for a given rectangular matrix A, the key aspects of the completely positive factorization approach can be used. To this end, it becomes necessary to extend the idea of finding a completely positive factorization such that it can be used for rectangular matrices. This yields an applicable algorithm for nonnegative matrix factorization in Section 8.2. Numerical results for this approach will suggest that the presented algorithms and techniques to obtain completely positive matrix factorizations can be extended to general nonnegative factorization problems.
The harmonic Faber operator
(2018)
P. K. Suetin points out in the beginning of his monograph "Faber Polynomials and Faber Series" that Faber polynomials play an important role in modern approximation theory of a complex variable as they are used in representing analytic functions in simply connected domains, and many theorems on approximation of analytic functions are proved with their help [50]. In 1903, the Faber polynomials were firstly discovered by G. Faber. It was Faber's aim to find a generalisation of Taylor series of holomorphic functions in the open unit disc D in the following way. As any holomorphic function in D has a Taylor series representation f(z)=\sum_{\nu=0}^{\infty}a_{\nu}z^{\nu} (z\in\D) converging locally uniformly inside D, for a simply connected domain G, Faber wanted to determine a system of polynomials (Q_n) such that each function f being holomorphic in G can be expanded into a series
f=\sum_{\nu=0}^{\infty}b_{\nu}Q_{\nu} converging locally uniformly inside G. Having this goal in mind, Faber considered simply connected domains bounded by an analytic Jordan curve. He constructed a system of polynomials (F_n) with this property. These polynomials F_n were named after him as Faber polynomials. In the preface of [50], a detailed summary of results concerning Faber polynomials and results obtained by the aid of them is given. An important application of Faber polynomials is e.g. the transfer of known assertions concerning polynomial approximation of functions belonging to the disc algebra to results of the approximation of functions being continuous on a compact continuum K which contains at least two points and has a connected complement and being holomorphic in the interior of K. In this field, the Faber operator denoted by T turns out to be a powerful tool (for an introduction, see e.g. D. Gaier's monograph). It
assigns a polynomial of degree at most n given in the monomial basis \sum_{\nu=0}^{n}a_{\nu}z^{\nu} with a polynomial of degree at most n given in the basis of Faber polynomials \sum_{\nu=0}^{n}a_{\nu}F_{\nu}. If the Faber operator is continuous with respect to the uniform norms, it has a unique continuous extension to an operator mapping the disc algebra onto the space of functions being continuous on the whole compact continuum and holomorphic in its interior. For all f being element of the disc algebra and all polynomials P, via the obvious estimate for the uniform norms ||T(f)-T(P)||<= ||T|| ||f-P||, it can be seen that the original task of approximating F=T(f) by polynomials is reduced to the polynomial approximation of the function f. Therefore, the question arises under which conditions the Faber operator is continuous and surjective. A fundamental result in this regard was established by J. M. Anderson and J. Clunie who showed that if the compact continuum is bounded by a rectifiable Jordan curve with bounded boundary rotation and free from cusps, then the Faber operator with respect to the uniform norms is a topological isomorphism. Now, let f be a harmonic function in D. Similar as above, we find that f has a uniquely determined representation f=\sum_{\nu=-\infty}^{\infty}a_{\nu}p_{\nu}
converging locally uniformly inside D where p_{n}(z)=z^{n} for n\in\N_{0} and p_{-n}(z)=\overline{z}^{n} for n\in\N}. One may ask whether there is an analogue for harmonic functions on simply connected domains G. Indeed, for a domain G bounded by an analytic Jordan curve, the conjecture that each function f being harmonic in G has a uniquely determined representation f=\sum_{\nu= \infty}^{\infty}b_{\nu}F_{\nu} where F_{-n}(z)=\overline{F_{n}(z\)} for n\inN, converging locally uniformly inside G, holds true. Let now K be a compact continuum containing at least two points and having a connected complement. A main component of this thesis will be the examination of the harmonic Faber operator mapping a harmonic polynomial given in the basis of the harmonic monomials \sum_{\nu=-n}^{n}a_{\nu}p_{\nu} to a harmonic polynomial given as \sum_{\nu=-n}^{n}a_{\nu}F_{\nu}.
If this operator, which is based on an idea of J. Müller, is continuous with respect to the uniform norms, it has a unique continuous extension to an operator mapping the functions being continuous on \partial\D onto the continuous functions on K being
harmonic in the interior of K. Harmonic Faber polynomials and the harmonic Faber operator will be the objects accompanying us throughout
our whole discussion. After having given an overview about notations and certain tools we will use in our consideration in the first chapter, we begin our studies with an introduction to the Faber operator and the harmonic Faber operator. We start modestly and consider domains bounded by an analytic Jordan curve. In Section 2, as a first result, we will show that, for such a domain G, the harmonic Faber operator has a unique continuous extension to an operator mapping the space of the harmonic functions in D onto the space
of the harmonic functions in G, and moreover, the harmonic Faber
operator is an isomorphism with respect to the topologies of locally
uniform convergence. In the further sections of this chapter, we illumine the behaviour of the (harmonic) Faber operator on certain function spaces. In the third chapter, we leave the situation of compact continua bounded by an analytic Jordan curve. Instead we consider closures of domains bounded by Jordan curves having a Dini continuous curvature. With the aid of the concept of compact operators and the Fredholm alternative, we are able to show that the harmonic Faber operator is a topological isomorphism. Since, in particular, the main result of the third chapter holds true for closures K of domains bounded by analytic Jordan curves, we can make use of it to obtain new results concerning the approximation of functions being continuous on K and harmonic in the interior of K by harmonic polynomials. To do so, we develop techniques applied by L. Frerick and J. Müller in [11] and adjust them to our setting. So, we can transfer results about the classic Faber operator to the harmonic Faber operator. In the last chapter, we will use the theory of harmonic Faber polynomials
to solve certain Dirichlet problems in the complex plane. We pursue
two different approaches: First, with a similar philosophy as in [50],
we develop a procedure to compute the coefficients of a series \sum_{\nu=-\infty}^{\infty}c_{\nu}F_{\nu} converging uniformly to the solution of a given Dirichlet problem. Later, we will point out how semi-infinite programming with harmonic Faber polynomials as ansatz functions can be used to get an approximate solution of a given Dirichlet problem. We cover both approaches first from a theoretical point of view before we have a focus on the numerical implementation of concrete examples. As application of the numerical computations, we considerably obtain visualisations of the concerned Dirichlet problems rounding out our discussion about the harmonic Faber polynomials and the harmonic Faber operator.