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- Polynom-Interpolationsverfahren (1) (entfernen)
Wenn eine stets von Null verschiedene Nullfolge h_n gegeben ist, dann existieren nach einem Satz von Marcinkiewicz stetige Funktionen f vom Intervall [0,1] in die reelle Achse, die in dem Sinne maximal nicht differenzierbar sind, dass zu jeder messbaren Funktion g ein Teilfolge n_k existiert, so dass (f(x+h_n_k)-f(x))/h_n_k fast sicher gegen g konvergiert. Im ersten Teil dieser Arbeit beweisen wir Erweiterungen dieses Satzes im Mehrdimensionalen und Analoga für Funktionen in der komplexen Ebene. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Operatoren die in enger Beziehung zum Satz von Korovkin über positive lineare Operatoren stehen. Wir zeigen, dass es Operatoren L_n gibt, die jeweils eine der Eigenschaften aus dem Satz von Korovkin nicht erfüllen und gleichzeitig eine residuale Menge von Funktionen f existiert, so dass L_nf nicht nur nicht gegen f konvergiert, sondern sogar dicht im Raum aller stetigen Funktionen des Intervalls [0,1] ist. Ähnliche Phänomene werden bei polynomieller Interpolation untersucht.