Die vorliegende Arbeit teilt sich in die zwei titelgebenden Themengebiete. Inhalt des ersten Teils dieser Arbeit ist die Untersuchung der Proximität, also einer gewissen Messung der Nähe, von Binomial- und Poisson-Verteilungen. Speziell wird die uniforme Struktur des Totalvariationsabstandes auf der abgeschlossenen Menge aller Binomial- und Poisson-Verteilungen charakterisiert, und zwar mit Hilfe der die Verteilungen eindeutig bestimmenden zugehörigen Erwartungswerte und Varianzen. Insbesondere wird eine obere Abschätzung des Totalvariationsabstandes auf der Menge der Binomial- und Poisson-Verteilungen durch eine entsprechende Funktion der zugehörigen Erwartungswerte und Varianzen angegeben. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich Konfidenzintervallen für Durchschnitte von Erfolgswahrscheinlichkeiten. Eine der ersten und bekanntesten Arbeiten zu Konfidenzintervallen von Erfolgswahrscheinlichkeiten ist die von Clopper und Pearson (1934). Im Binomialmodell werden hier bei bekanntem Stichprobenumfang und Konfidenzniveau Konfidenzintervalle für die unbekannte Erfolgswahrscheinlichkeit entwickelt. Betrachtet man bei festem Stichprobenumfang statt einer Binomialverteilung, also dem Bildmaß einer homogenen Bernoulli-Kette unter der Summationsabbildung, das entsprechende Bildmaß einer inhomogenen Bernoulli-Kette, so erhält man eine Bernoulli-Faltung mit den entsprechenden Erfolgswahrscheinlichkeiten. Für das Schätzen der durchschnittlichen Erfolgswahrscheinlichkeit im größeren Bernoulli-Faltungs-Modell sind z. B. die einseitigen Clopper-Pearson-Intervalle im Allgemeinen nicht gültig. Es werden hier optimale einseitige und gültige zweiseitige Konfidenzintervalle für die durchschnittliche Erfolgswahrscheinlichkeit im Bernoulli-Faltungs-Modell entwickelt. Die einseitigen Clopper-Pearson-Intervalle sind im Allgemeinen auch nicht gültig für das Schätzen der Erfolgswahrscheinlichkeit im hypergeometrischen Modell, das ein Teilmodell des Bernoulli-Faltungs-Modells ist. Für das hypergeometrische Modell mit festem Stichprobenumfang und bekannter Urnengröße sind die optimalen einseitigen Konfidenzintervalle bekannt. Bei festem Stichprobenumfang und unbekannter Urnengröße werden aus den im Bernoulli-Faltungs-Modell optimalen Konfidenzintervallen optimale Konfidenzintervalle für das hypergeometrische Modell entwickelt. Außerdem wird der Fall betrachtet, dass eine obere Schranke für die unbekannte Urnengröße gegeben ist.
We are living in a connected world, surrounded by interwoven technical systems. Since they pervade more and more aspects of our everyday lives, a thorough understanding of the structure and dynamics of these systems is becoming increasingly important. However - rather than being blueprinted and constructed at the drawing board - many technical infrastructures like for example the Internet's global router network, the World Wide Web, large scale Peer-to-Peer systems or the power grid - evolve in a distributed fashion, beyond the control of a central instance and influenced by various surrounding conditions and interdependencies. Hence, due to this increase in complexity, making statements about the structure and behavior of tomorrow's networked systems is becoming increasingly complicated. A number of failures has shown that complex structures can emerge unintentionally that resemble those which can be observed in biological, physical and social systems. In this dissertation, we investigate how such complex phenomena can be controlled and actively used. For this, we review methodologies stemming from the field of random and complex networks, which are being used for the study of natural, social and technical systems, thus delivering insights into their structure and dynamics. A particularly interesting finding is the fact that the efficiency, dependability and adaptivity of natural systems can be related to rather simple local interactions between a large number of elements. We review a number of interesting findings about the formation of complex structures and collective dynamics and investigate how these are applicable in the design and operation of large scale networked computing systems. A particular focus of this dissertation are applications of principles and methods stemming from the study of complex networks in distributed computing systems that are based on overlay networks. Here we argue how the fact that the (virtual) connectivity in such systems is alterable and widely independent from physical limitations facilitates a design that is based on analogies between complex network structures and phenomena studied in statistical physics. Based on results about the properties of scale-free networks, we present a simple membership protocol by which scale-free overlay networks with adjustable degree distribution exponent can be created in a distributed fashion. With this protocol we further exemplify how phase transition phenomena - as occurring frequently in the domain of statistical physics - can actively be used to quickly adapt macroscopic statistical network parameters which are known to massively influence the stability and performance of networked systems. In the case considered in this dissertation, the adaptation of the degree distribution exponent of a random, scale-free overlay allows - within critical regions - a change of relevant structural and dynamical properties. As such, the proposed scheme allows to make sound statements about the relation between the local behavior of individual nodes and large scale properties of the resulting complex network structures. For systems in which the degree distribution exponent cannot easily be derived for example from local protocol parameters, we further present a distributed, probabilistic mechanism which can be used to monitor a network's degree distribution exponent and thus to reason about important structural qualities. Finally, the dissertation shifts its focus towards the study of complex, non-linear dynamics in networked systems. We consider a message-based protocol which - based on the Kuramoto model for coupled oscillators - achieves a stable, global synchronization of periodic heartbeat events. The protocol's performance and stability is evaluated in different network topologies. We further argue that - based on existing findings about the interrelation between spectral network properties and the dynamics of coupled oscillators - the proposed protocol allows to monitor structural properties of networked computing systems. An important aspect of this dissertation is its interdisciplinary approach towards a sensible and constructive handling of complex structures and collective dynamics in networked systems. The associated investigation of distributed systems from the perspective of non-linear dynamics and statistical physics highlights interesting parallels both to biological and physical systems. This foreshadows systems whose structures and dynamics can be analyzed and understood in the conceptual frameworks of statistical physics and complex systems.