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In this thesis, we investigate the quantization problem of Gaussian measures on Banach spaces by means of constructive methods. That is, for a random variable X and a natural number N, we are searching for those N elements in the underlying Banach space which give the best approximation to X in the average sense. We particularly focus on centered Gaussians on the space of continuous functions on [0,1] equipped with the supremum-norm, since in that case all known methods failed to achieve the optimal quantization rate for important Gauss-processes. In fact, by means of Spline-approximations and a scheme based on the Best-Approximations in the sense of the Kolmogorov n-width we were able to attain the optimal rate of convergence to zero for these quantization problems. Moreover, we established a new upper bound for the quantization error, which is based on a very simple criterion, the modulus of smoothness of the covariance function. Finally, we explicitly constructed those quantizers numerically.
Das Motiv "Wasser" in der Kunst " unter Berücksichtigung der Werke Bill Violas und Fabrizio Plessis
(2008)
Wasser ist ein beliebtes Motiv in allen Kunstepochen. Der Grund für die Beliebtheit des Wassers als Sujet bei Künstlerinnen und Künstlern liegt einerseits an seiner existenziellen und kulturellen Bedeutung für das menschliche Leben und andererseits an seinen physikalischen Eigenschaften mit den daraus resultierenden vielfältigen gestalterischen Möglichkeiten. Auch in der Videokunst wird es häufig als Gegenstand aufgegriffen. Insbesondere Bill Viola (1952, USA), der tief von der östlichen Philosophie beeinflusst ist, und Fabrizio Plessi (1940, Italien) stellen in ihren Werken ein je besonderes Verhältnis zwischen Video und Wasser dar. Die vorliegende Arbeit befasst sich zunächst mit einer vergleichenden Be-trachtung der Bedeutung des Wassers in der westlichen und östlichen Kultur und einem Überblick über das Motiv in der Kunst vom Mittelalter bis zum 20. Jahrhundert. Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht die Untersuchung der Videoskulpturen, Videoinstallationen und Videobänder Bill Violas und Fabrizio Plessis. Erörtert werden folgende Fragen: In welcher Weise hat das Wasser ästhetische, formale, inhaltliche oder symbolische sowie persönliche Bedeutung für die einzelnen Künstler? Auf welche Art haben sie ihre Vorstellungen in die Arbeiten umgesetzt? Wie weit wird dieses tradierte Thema und in welcher Form wird das natürliche Element in der Videokunst durch das moderne, technische Medium wieder aufgegriffen, weiter entwickelt oder modifiziert? Aus diesen Beobachtungen heraus zeigt die Autorin die Charakteristika der mit technischen Medien produzierten Kunstwerke der besprochenen Künstler bei der Verwendung des Motivs Wasser auf.