The Nonlocal Spatial Ramsey Model with Endogenous Productivity Growth

  • The economic growth theory analyses which factors affect economic growth and tries to analyze how it can last. A popular neoclassical growth model is the Ramsey-Cass-Koopmans model, which aims to determine how much of its income a nation or an economy should save in order to maximize its welfare. In this thesis, we present and analyze an extended capital accumulation equation of a spatial version of the Ramsey model, balancing diffusive and agglomerative effects. We model the capital mobility in space via a nonlocal diffusion operator which allows for jumps of the capital stock from one lo- cation to an other. Moreover, this operator smooths out heterogeneities in the factor distributions slower, which generated a more realistic behavior of capital flows. In addition to that, we introduce an endogenous productivity- production operator which depends on time and on the capital distribution in space. This operator models the technological progress of the economy. The resulting mathematical model is an optimal control problem under a semilinear parabolic integro-differential equation with initial and volume constraints, which are a nonlocal analog to local boundary conditions, and box-constraints on the state and the control variables. In this thesis, we consider this problem on a bounded and unbounded spatial domain, in both cases with a finite time horizon. We derive existence results of weak solutions for the capital accumulation equations in both settings and we proof the existence of a Ramsey equilibrium in the unbounded case. Moreover, we solve the optimal control problem numerically and discuss the results in the economic context.
  • Die Wachstumstheorie ist ein Zweig der Volkswirtschaftslehre, der unter- sucht, welche Faktoren wie und wie stark die wirtschaftliche Entwicklung einer Ökonomie beeinflussen. Ein viel beachtetes neoklassisches Wachstums- modell ist das Ramsey-Cass-Koopmans Modell, welches untersucht, wie viel des Einkommens der konsumierende Sektor einer Ökonomie sparen sollte, um den maximalen Gesamtnutzen zu erzielen. Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Analyse einer neuen Kapitalakkumulationsgleichung für eine räumliche Version des Ramsey Mod- ells. Kapitalflüsse durch den Raum werden durch einen nichtlokalen Diffusionsoperator modelliert, welcher Sprünge des Kapitalbestandes von einem Punkt zu einem anderen zulässt und die Umverteilung von Heterogenitäten verzögert. Darüber hinaus wird ein endogener Produktivitäts-Produktions- Operator vorgestellt, welcher den technologischen Fortschritt einer Ökonomie darstellt. Dabei ist dieser abhängig von der Zeit und der Verteilung des Kapitals im Raum. Das resultierende mathematische Modell ist ein Optimalsteuerungsproblem unter einer semilinearen parabolischen partiellen Integro-Differentialgleichung, Anfangs- und Randwertbedingungen sowie Boxconstraints an Zustands- und Steuerungsvariable. Im Rahmen dieser Arbeit wird dieses Modell zum einen auf einem unbeschränkten und zum anderen auf einem beschränkten Ortsgebiet untersucht. Beide Male wird ein endlicher Zeithorizont betrachtet. Die Hauptresultate dieser Arbeit sind die Existenzbeweise einer schwachen Lösung der partiellen Integro-Differentialgleichung unter einer gemischten lokal-nichtlokalen Diffusion, sowie einer optimalen Steuerung im Modell auf unbeschränktem Ortsgebiet und der Nachweis der Existenz einer schwachen Lösung der rein nichtlokalen Kapitalgleichung im nichtlokalen räumlichen Ramsey Modell mit endogenem Produktivitätswachstum auf beschränktem Ortsgebiet.

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Metadaten
Author:Laura Viktoria Somorowsky
URN:urn:nbn:de:hbz:385-1-9182
Referee:Ekkehard Sachs, Fredi Tröltzsch, Georg Müller-Fürstenberger
Advisor:Ekkehard Sachs
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of completion:2018/09/12
Publishing institution:Universität Trier
Granting institution:Universität Trier
Date of final exam:2018/06/29
Release Date:2018/09/25
Tag:Nonlocal Diffusion; Optimal Control on Unbounded Space Domains; PIDE constrained Optimal Control; Spatial Ramsey Model
Institutes:Fachbereich 4
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):License LogoCC BY-NC-SA: Creative-Commons-Lizenz: Namensnennung, Nicht kommerziell, Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International

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