Shape Optimization for the Mitigation of Coastal Erosion

  • Coastal erosion describes the displacement of land caused by destructive sea waves, currents or tides. Due to the global climate change and associated phenomena such as melting polar ice caps and changing current patterns of the oceans, which result in rising sea levels or increased current velocities, the need for countermeasures is continuously increasing. Today, major efforts have been made to mitigate these effects using groins, breakwaters and various other structures. This thesis will find a novel approach to address this problem by applying shape optimization on the obstacles. Due to this reason, results of this thesis always contain the following three distinct aspects: The selected wave propagation model, i.e. the modeling of wave propagation towards the coastline, using various wave formulations, ranging from steady to unsteady descriptions, described from the Lagrangian or Eulerian viewpoint with all its specialties. More precisely, in the Eulerian setting is first a steady Helmholtz equation in the form of a scattering problem investigated and followed subsequently by shallow water equations, in classical form, equipped with porosity, sediment portability and further subtleties. Secondly, in a Lagrangian framework the Lagrangian shallow water equations form the center of interest. The chosen discretization, i.e. dependent on the nature and peculiarity of the constraining partial differential equation, we choose between finite elements in conjunction with a continuous Galerkin and discontinuous Galerkin method for investigations in the Eulerian description. In addition, the Lagrangian viewpoint offers itself for mesh-free, particle-based discretizations, where smoothed particle hydrodynamics are used. The method for shape optimization w.r.t. the obstacle’s shape over an appropriate cost function, constrained by the solution of the selected wave-propagation model. In this sense, we rely on a differentiate-then-discretize approach for free-form shape optimization in the Eulerian set-up, and reverse the order in Lagrangian computations.
  • Küstenerosion beschreibt die Abtragung von Landmasse durch destruktive Meereswellen, Strömungen oder Gezeiten. Aufgrund des globalen Klimawandels und der damit verbundenen Phänomene, wie dem Abschmelzen der Polkappen oder der sich ändernden Strömungsmuster der Ozeane, die zu einem Anstieg des Meeresspiegels führen, wird der Bedarf an effektiven Gegenmaßnahmen kontinuierlich größer. Bereits heute werden große Anstrengungen unternommen, um diese Auswirkungen durch Buhnen, Wellenbrecher und verschiedene andere Hindernisse abzumildern. Diese Arbeit versucht einen neuartigen Ansatz mittels Formoptimierung der Hindernisse zur Lösung dieses Problems. Die Ergebnisse der Arbeit unterteilen sich daher in die folgenden drei Aspekte: Das gewählte Modell zur Wellenausbreitung, das die Bewegung der Wellen in Richtung Küste über verschiedene Wellenformulierungen bestimmt, die von stationären bis hin zu instationären Beschreibungen reichen und entweder mittels Eulerschen oder Lagrangeschen Ansatz beschrieben werden. In diesem Sinne werden zuerst partielle Differentialgleichungen aus der klassischen Eulerschen Sichtweise untersucht. Diese Untersuchungen umfassen die zeitunabhängige Helmholtz Gleichung in Form eines Zerstreuungsproblems als auch die Flachwassergleichungen, in klassischer Form, ausgestattet mit Porosität, der Möglichkeit zum Sedimenttransport und weiteren Feinheiten. Daraufhin werden die Flachwassergleichungen zusätzlich im Lagrangeschen Rahmen untersucht. Die gewählte Diskretisierung, die abhängig von der Art der einschränkenden partiellen Differentialgleichung gewählt wird. Das bedeutet, dass das numerische Modell in Untersuchungen der Eulerschen Beschreibungen aus der Familie der finiten Elemente in Verbindung mit der stetigen Galerkin und der unstetigen Galerkin Methode gewählt wird. Darüber hinaus bietet sich die Lagrangesche Sichtweise für partikelbasierte Diskretisierungen an, die sich auf auf Smoothed Particle Hydrodynamics reduzieren. Die Methode zur Formoptimierung eines Hindernisses über eine geeignete Kostenfunktion, die durch die Lösung des gewählten Wellenausbreitungsmodells eingeschränkt wird. In diesem Sinne stützen wir uns auf den Ansatz des Differenzierens und anschließendem Diskretisierens für die Freiform-Optimierung in der Eulerschen Betrachtungsweise und kehren die Reihenfolge für Lagrangesche Berechnungen um.

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Verfasserangaben:Luka Schlegel
URN:urn:nbn:de:hbz:385-1-19622
DOI:https://doi.org/10.25353/ubtr-xxxx-04ad-a68d
Gutachter:Volker Schulz, Bijan Mohammadi
Betreuer:Volker Schulz
Dokumentart:Dissertation
Sprache:Englisch
Datum der Fertigstellung:30.01.2023
Veröffentlichende Institution:Universität Trier
Titel verleihende Institution:Universität Trier, Fachbereich 4
Datum der Abschlussprüfung:02.12.2022
Datum der Freischaltung:31.01.2023
Freies Schlagwort / Tag:Adjoint Methods; Coastal Erosion; Numerical Methods; Shallow Water Equations; Shape Optimization
GND-Schlagwort:Erosion; Gestaltoptimierung; Küstenmeer; Partielle Differentialgleichung; Topologieoptimierung
Seitenzahl:XII, 186
Erste Seite:I
Letzte Seite:186
Institute:Fachbereich 4
DDC-Klassifikation:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 50 Naturwissenschaften / 500 Naturwissenschaften und Mathematik
Lizenz (Deutsch):License LogoCC BY: Creative-Commons-Lizenz 4.0 International

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