Yves Gessner

• Zu den klassischen Verteilungen der mathematischen Statistik zählen die zentralen F- und t-Verteilungen. Die vorliegende Arbeit untersucht Verallgemeinerungen dieser Verteilungen, die sogenannten doppelt nichtzentralen F- und t-Verteilungen, welche in der statistischen Testtheorie von Bedeutung sind. Die Tatsache, dass die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsdichten nur in Form von Parameterintegral- bzw. Doppelreihendarstellungen gegeben sind, stellt eine große Herausforderung bei der Untersuchung analytischer Eigenschaften dar. Unter Verwendung von Techniken aus der Theorie der vorzeichenregulären Funktionen gelingt es, die bisher vermutete, jedoch lediglich aus Approximationen abgeleitete, strikt unimodale Gestalt der Dichtefunktion für eine große Klasse doppelt nichtzentraler Verteilungen zu zeigen. Dieses Resultat gestattet die Untersuchung des eindeutig bestimmten Modus als Funktion gewisser Nichtzentralitätsparameter. Hier erweist sich die Theorie der vorzeichenregulären Funktionen als wichtiges Hilfsmittel, um monotone Abhängigkeiten nachzuweisen.
• The central F- and t-distributions belong to the classical distributions in statistics. This dissertation deals with doubly noncentral F- and t-distributions, which arise as generalizations of the central distributions in the theory of statistical hypothesis testing. The double series representation and the parameter integral representation of the corresponding density functions lead to challenging tasks when investigating the analytical behaviour of the doubly noncentral distributions. Applying techniques that arise in the theory of sign regular functions, we prove the strict unimodality of a large class of doubly noncentral distributions. This result leads to the investigation of the mode, regarded as a function depending on certain noncentrality parameters. We prove the monotonicity of such mode functions. The proofs rely on extended sign regular properties of certain integration kernels.