Bret Kragel

• The optimal control of fluid flows described by the Navier-Stokes equations requires massive computational resources, which has led researchers to develop reduced-order models, such as those derived from proper orthogonal decomposition (POD), to reduce the computational complexity of the solution process. The object of the thesis is the acceleration of such reduced-order models through the combination of POD reduced-order methods with finite element methods at various discretization levels. Special stabilization methods required for high-order solution of flow problems with dominant convection on coarse meshes lead to numerical data that is incompatible with standard POD methods for reduced-order modeling. We successfully adapt the POD method for such problems by introducing the streamline diffusion POD method (SDPOD). Using the novel SDPOD method, we experiment with multilevel recursive optimization at Reynolds numbers of Re=400 and Re=10,000.
• Die optimale Steuerung von Strömungen, die durch die Navier-Stokes Gleichungen beschrieben werden, verlangt immense EDV-Ressourcen. Um dieses Problem zu umgehen haben Forscher Modelle von reduzierter Ordnung entwickelt (z.B. die POD-Zerlegung), mit denen sich die Komplexität des Problems reduzieren lässt. Gegenstand dieser Arbeit ist die Beschleunigung von solchen Methoden durch die Kombination von POD mit Finite-Elemente-Methoden auf gröberen Gittern. Spezielle Stabilisierungsmethoden, die für die Lösung von Strömungsproblemen mit dominanter Konvektion auf gröberen Gittern notwendig sind, führen zu numerischen Daten, die mit herkömmlichen POD-Methoden inkompatibel sind. Wir haben die POD-Methode erfolgreich für solche Probleme adaptiert durch die Einführung des Stromliniendiffusion-POD-Modells (SDPOD). Mit der neuen SDPOD-Methode experimentieren wir mit Mehrebenenoptimierung bei Reynolds-Zahlen Re=400 und Re=10,000.