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Many combinatorial optimization problems on finite graphs can be formulated as conic convex programs, e.g. the stable set problem, the maximum clique problem or the maximum cut problem. Especially NP-hard problems can be written as copositive programs. In this case the complexity is moved entirely into the copositivity constraint.
Copositive programming is a quite new topic in optimization. It deals with optimization over the so-called copositive cone, a superset of the positive semidefinite cone, where the quadratic form x^T Ax has to be nonnegative for only the nonnegative vectors x. Its dual cone is the cone of completely positive matrices, which includes all matrices that can be decomposed as a sum of nonnegative symmetric vector-vector-products.
The related optimization problems are linear programs with matrix variables and cone constraints.
However, some optimization problems can be formulated as combinatorial problems on infinite graphs. For example, the kissing number problem can be formulated as a stable set problem on a circle.
In this thesis we will discuss how the theory of copositive optimization can be lifted up to infinite dimension. For some special cases we will give applications in combinatorial optimization.
Thema dieser Dissertation ist das deutsche Selbstbildnis im 17. Jahrhundert. Ziel der Arbeit war es, das deutsche Selbstbildnis als eigene Gattung zu etablieren. Hierzu wurden die Selbstbildnisse deutscher Maler des 17. Jahrhunderts ausgewählt, gilt doch diese Zeit noch immer als ‚totes Jahrhundert‘. Grundlage der Untersuchung war eine Sammlung von 148 Objekten, die einer grundlegenden Analyse unterzogen wurden. Das früheste Selbstbildnis in dieser Sammlung stammt von 1600, das späteste wurde um 1700 angefertigt. Künstler aus dem gesamten Alten Reich, ob aus Schlesien und Böhmen, Nord-oder Süddeutschland oder aus den österreichischen wie schweizerischen Landen sind hier vertreten. Die Selbstbildnisse stammen von Malern in der gesamten breite ihrer Karriere. So sind gleichermaßen Selbstbildnisse von Gesellen wie Meistern, von Hofmalern bis hin zu Freimeistern vertreten. Besonders wichtig war es, nicht nur Selbstbildnisse im Gemälde oder Kupferstich in die Untersuchung aufzunehmen, sondern auch Stammbucheinträge.
Die ausführliche Betrachtung und Gegenüberstellung der deutschen Selbstbildnisse mit denen ihrer europäischen Kollegen hat gezeigt, dass auch deutsche Maler den gängigen Darstellungstypen wie etwa dem virtuoso folgten. Aber die deutschen Maler imitierten nicht nur, sondern experimentierten und gingen mit ihren Vorbildern spielerisch um. Daneben folgten sie natürlich auch den Trends der Selbstinszenierung. Sie drückten in ihren Selbstbildnissen ihren Wunsch nach sozialer und gesellschaftlicher Emanzipation des gesamten Berufsstandes aus. So war das deutsche Selbstbildnis eigenständiger Ausdruck des Aufbruches deutscher Künstler in eine neue Zeit.
This doctoral thesis includes five studies that deal with the topics work, well-being, and family formation, as well as their interaction. The studies aim to find answers to the following questions: Do workers’ personality traits determine whether they sort into jobs with performance appraisals? Does job insecurity result in lower quality and quantity of sleep? Do public smoking bans affect subjective well-being by changing individuals’ use of leisure time? Can risk preferences help to explain non-traditional family forms? And finally, are differences in out-of-partnership birth rates between East and West Germany driven by cultural characteristics that have evolved in the two separate politico-economic systems? To answer these questions, the following chapters use basic economic subjects such as working conditions, income, and time use, but also employ a range of sociological and psychological concepts such as personality traits and satisfaction measures. Furthermore, all five studies use data from the German Socio-Economic Panel (SOEP), a representative longitudinal panel of private households in Germany, and apply state-of-the-art microeconometric methods. The findings of this doctoral thesis are important for individuals, employers, and policymakers. Workers and employers benefit from knowing the determinants of occupational sorting, as vacancies can be filled more accurately. Moreover, knowing which job-related problems lead to lower well-being and potentially higher sickness absence likely increases efficiency in the workplace. The research on smoking bans and family formation in chapters 4, 5, and 6 is particularly interesting for policymakers. The results on the effects of smoking bans on subjective well-being presented in chapter 4 suggest that the impacts of tobacco control policies could be weighed more carefully. Additionally, understanding why women are willing to take the risks associated with single motherhood can help to improve policies targeting single mothers.
Rückkehrprozesse aus Genderperspektive: remigrierte (Spät-)Aussiedler-Ehepaare in Westsibirien
(2019)
Die Studie untersucht die Rückkehrprozesse von (Spät-)Aussiedler-Ehepaaren aus Deutschland nach Westsibirien. Ein besonderes Augenmerk wird auf die Sichtweisen der Frauen und Männer hinsichtlich ihrer gemachten Erfahrung der Remigration gelegt. Darüber hinaus analysiert die Studie einerseits die Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Geschlechter im Hinblick auf die Rückkehrmotive, die Zufriedenheit mit der Wiederanpassung in Russland sowie die Einstellung hinsichtlich einer erneuten Migration nach Deutschland. Andererseits fokussiert die Arbeit auf die Geschlechterverhältnisse unter den Ehegatten im Prozess der Entscheidungsfindung zur Remigration. Die Studie folgt einem qualitativen methodischen Ansatz und verbindet verschiedene Forschungsrichtungen, genauer (Re)Migrations-, Familien-, (Spät-)AussiedlerInnen- und Geschlechterforschung.
With two-thirds to three-quarters of all companies, family firms are the most common firm type worldwide and employ around 60 percent of all employees, making them of considerable importance for almost all economies. Despite this high practical relevance, academic research took notice of family firms as intriguing research subjects comparatively late. However, the field of family business research has grown eminently over the past two decades and has established itself as a mature research field with a broad thematic scope. In addition to questions relating to corporate governance, family firm succession and the consideration of entrepreneurial families themselves, researchers mainly focused on the impact of family involvement in firms on their financial performance and firm strategy. This dissertation examines the financial performance and capital structure of family firms in various meta-analytical studies. Meta-analysis is a suitable method for summarizing existing empirical findings of a research field as well as identifying relevant moderators of a relationship of interest.
First, the dissertation examines the question whether family firms show better financial performance than non-family firms. A replication and extension of the study by O’Boyle et al. (2012) based on 1,095 primary studies reveals a slightly better performance of family firms compared to non-family firms. Investigating the moderating impact of methodological choices in primary studies, the results show that outperformance holds mainly for large and publicly listed firms and with regard to accounting-based performance measures. Concerning country culture, family firms show better performance in individualistic countries and countries with a low power distance.
Furthermore, this dissertation investigates the sensitivity of family firm performance with regard to business cycle fluctuations. Family firms show a pro-cyclical performance pattern, i.e. their relative financial performance compared to non-family firms is better in economically good times. This effect is particularly pronounced in Anglo-American countries and emerging markets.
In the next step, a meta-analytic structural equation model (MASEM) is used to examine the market valuation of public family firms. In this model, profitability and firm strategic choices are used as mediators. On the one hand, family firm status itself does not have an impact on firms‘ market value. On the other hand, this study finds a positive indirect effect via higher profitability levels and a negative indirect effect via lower R&D intensity. A split consideration of family ownership and management shows that these two effects are mainly driven by family ownership, while family management results in less diversification and internationalization.
Finally, the dissertation examines the capital structure of public family firms. Univariate meta-analyses indicate on average lower leverage ratios in family firms compared to non-family firms. However, there is significant heterogeneity in mean effect sizes across the 45 countries included in the study. The results of a meta-regression reveal that family firms use leverage strategically to secure their controlling position in the firm. While strong creditor protection leads to lower leverage ratios in family firms, strong shareholder protection has the opposite effect.
In this thesis, we consider the solution of high-dimensional optimization problems with an underlying low-rank tensor structure. Due to the exponentially increasing computational complexity in the number of dimensions—the so-called curse of dimensionality—they present a considerable computational challenge and become infeasible even for moderate problem sizes.
Multilinear algebra and tensor numerical methods have a wide range of applications in the fields of data science and scientific computing. Due to the typically large problem sizes in practical settings, efficient methods, which exploit low-rank structures, are essential. In this thesis, we consider an application each in both of these fields.
Tensor completion, or imputation of unknown values in partially known multiway data is an important problem, which appears in statistics, mathematical imaging science and data science. Under the assumption of redundancy in the underlying data, this is a well-defined problem and methods of mathematical optimization can be applied to it.
Due to the fact that tensors of fixed rank form a Riemannian submanifold of the ambient high-dimensional tensor space, Riemannian optimization is a natural framework for these problems, which is both mathematically rigorous and computationally efficient.
We present a novel Riemannian trust-region scheme, which compares favourably with the state of the art on selected application cases and outperforms known methods on some test problems.
Optimization problems governed by partial differential equations form an area of scientific computing which has applications in a variety of areas, ranging from physics to financial mathematics. Due to the inherent high dimensionality of optimization problems arising from discretized differential equations, these problems present computational challenges, especially in the case of three or more dimensions. An even more challenging class of optimization problems has operators of integral instead of differential type in the constraint. These operators are nonlocal, and therefore lead to large, dense discrete systems of equations. We present a novel solution method, based on separation of spatial dimensions and provably low-rank approximation of the nonlocal operator. Our approach allows the solution of multidimensional problems with a complexity which is only slightly larger than linear in the univariate grid size; this improves the state of the art for a particular test problem problem by at least two orders of magnitude.
Heimatfabrik Lokalmuseum bietet einen neuen Blick auf lokal verankerte Museen. Anhand von ausgewählten Fallbeispielen, die durch eine quantitative Untersuchung von etwa 370 Museen im Großherzogtum Luxemburg und in der belgischen Region Wallonien ergänzt werden, analysiert die Autorin, welche Identifikationsangebote bäuerliche Alltagsmuseen, Stadtmuseen, Industriemuseen, Kriegsmuseen und Auswanderermuseen ihren Besuchern bieten. Wen schließen die Museumsverantwortlichen durch ihre Erzählweisen ein und wen grenzen sie aus? Wie gehen sie mit sprachlichen, konfessionellen, kulturellen, sexuellen und soziale Minderheiten um?
Das Buch beginnt mit der Klärung der Frage, wie sich das Heimatverständnis in Luxemburg in Luxemburg und im angrenzenden Wallonien im Spannungsfeld zwischen dem klassischen Heimatbegriff des deutschsprachigen Raums und der Inwertsetzung der Landschaft durch die französischen Humangeographen seit der Mitte des 19. Jahrhunderts entwickelt hat. Aus diesem unterschiedlichen Zugang zu dem was als enger Kreis des gesellschaftlichen Zusammenhalts empfunden wird, ergeben sich verschiedene Typen von lokalhistorischen Museen, die die Autorin in historischer Perspektive vorstellt.
Indem sie Dinge des Alltags durch die Aufnahme in ihre Sammlungen zu symbolischen Zeichenträgern einer Gesellschaft erheben sind Museen privilegierte Orte für die Schaffung von Heritage. Mit den Ausstellungen erzeugen die Museumsträger eine subjektiv empfundene gesellschaftliche Einheit, die von manchen Besucher als Heimat angenommen oder abgelehnt wird, andere wiederum gleichgültig lässt. Vor diesem Hintergrund dieser Feststellung beschäftigt sich die Autorin mit dem, was unter lokalem heritage zu verstehen ist und welcher gestalterischen Mittel sich die Verantwortlichen von lokalhistorischen Museen bedienen um ihre Vorstellung von Heimat zu konstruieren. Anhand der Themenbereiche bäuerlicher Alltag, Natur, Ein- und Auswanderung, Krieg sowie Industrie geht das Buch der Frage nach, wie interne und externe Museumsstakeholder das vom Museum vermittelte Heimatbild und damit verbunden auch die nationale Geschichtskultur mitbestimmen.
Das Buch möchte dazu beitragen, den Blick einer interessierten Öffentlichkeit für lokales Kulturerbe zu schulen sowie Historiker auf das Potenzial von lokalhistorischen Museen hinzuweisen. In diesem Sinne ist die Untersuchung auch ein Plädoyer für die Anerkennung der Besonderheit von außerakademischer historischer Aufarbeitung und für die Verstärkung der Zusammenarbeit zwischen universitärer und außeruniversitärer Forschung.
This dissertation deals with consistent estimates in household surveys. Household surveys are often drawn via cluster sampling, with households sampled at the first stage and persons selected at the second stage. The collected data provide information for estimation at both the person and the household level. However, consistent estimates are desirable in the sense that the estimated household-level totals should coincide with the estimated totals obtained at the person-level. Current practice in statistical offices is to use integrated weighting. In this approach consistent estimates are guaranteed by equal weights for all persons within a household and the household itself. However, due to the forced equality of weights, the individual patterns of persons are lost and the heterogeneity within households is not taken into account. In order to avoid the negative consequences of integrated weighting, we propose alternative weighting methods in the first part of this dissertation that ensure both consistent estimates and individual person weights within a household. The underlying idea is to limit the consistency conditions to variables that emerge in both the personal and household data sets. These common variables are included in the person- and household-level estimator as additional auxiliary variables. This achieves consistency more directly and only for the relevant variables, rather than indirectly by forcing equal weights on all persons within a household. Further decisive advantages of the proposed alternative weighting methods are that original individual rather than the constructed aggregated auxiliaries are utilized and that the variable selection process is more flexible because different auxiliary variables can be incorporated in the person-level estimator than in the household-level estimator.
In the second part of this dissertation, the variances of a person-level GREG estimator and an integrated estimator are compared in order to quantify the effects of the consistency requirements in the integrated weighting approach. One of the challenges is that the estimators to be compared are of different dimensions. The proposed solution is to decompose the variance of the integrated estimator into the variance of a reduced GREG estimator, whose underlying model is of the same dimensions as the person-level GREG estimator, and add a constructed term that captures the effects disregarded by the reduced model. Subsequently, further fields of application for the derived decomposition are proposed such as the variable selection process in the field of econometrics or survey statistics.
Die vorgelegte Dissertation trägt den Titel Regularization Methods for Statistical Modelling in Small Area Estimation. In ihr wird die Verwendung regularisierter Regressionstechniken zur geographisch oder kontextuell hochauflösenden Schätzung aggregatspezifischer Kennzahlen auf Basis kleiner Stichproben studiert. Letzteres wird in der Fachliteratur häufig unter dem Begriff Small Area Estimation betrachtet. Der Kern der Arbeit besteht darin die Effekte von regularisierter Parameterschätzung in Regressionsmodellen, welche gängiger Weise für Small Area Estimation verwendet werden, zu analysieren. Dabei erfolgt die Analyse primär auf theoretischer Ebene, indem die statistischen Eigenschaften dieser Schätzverfahren mathematisch charakterisiert und bewiesen werden. Darüber hinaus werden die Ergebnisse durch numerische Simulationen veranschaulicht, und vor dem Hintergrund empirischer Anwendungen kritisch verortet. Die Dissertation ist in drei Bereiche gegliedert. Jeder Bereich behandelt ein individuelles methodisches Problem im Kontext von Small Area Estimation, welches durch die Verwendung regularisierter Schätzverfahren gelöst werden kann. Im Folgenden wird jedes Problem kurz vorgestellt und im Zuge dessen der Nutzen von Regularisierung erläutert.
Das erste Problem ist Small Area Estimation in der Gegenwart unbeobachteter Messfehler. In Regressionsmodellen werden typischerweise endogene Variablen auf Basis statistisch verwandter exogener Variablen beschrieben. Für eine solche Beschreibung wird ein funktionaler Zusammenhang zwischen den Variablen postuliert, welcher durch ein Set von Modellparametern charakterisiert ist. Dieses Set muss auf Basis von beobachteten Realisationen der jeweiligen Variablen geschätzt werden. Sind die Beobachtungen jedoch durch Messfehler verfälscht, dann liefert der Schätzprozess verzerrte Ergebnisse. Wird anschließend Small Area Estimation betrieben, so sind die geschätzten Kennzahlen nicht verlässlich. In der Fachliteratur existieren hierfür methodische Anpassungen, welche in der Regel aber restriktive Annahmen hinsichtlich der Messfehlerverteilung benötigen. Im Rahmen der Dissertation wird bewiesen, dass Regularisierung in diesem Kontext einer gegen Messfehler robusten Schätzung entspricht - und zwar ungeachtet der Messfehlerverteilung. Diese Äquivalenz wird anschließend verwendet, um robuste Varianten bekannter Small Area Modelle herzuleiten. Für jedes Modell wird ein Algorithmus zur robusten Parameterschätzung konstruiert. Darüber hinaus wird ein neuer Ansatz entwickelt, welcher die Unsicherheit von Small Area Schätzwerten in der Gegenwart unbeobachteter Messfehler quantifiziert. Es wird zusätzlich gezeigt, dass diese Form der robusten Schätzung die wünschenswerte Eigenschaft der statistischen Konsistenz aufweist.
Das zweite Problem ist Small Area Estimation anhand von Datensätzen, welche Hilfsvariablen mit unterschiedlicher Auflösung enthalten. Regressionsmodelle für Small Area Estimation werden normalerweise entweder für personenbezogene Beobachtungen (Unit-Level), oder für aggregatsbezogene Beobachtungen (Area-Level) spezifiziert. Doch vor dem Hintergrund der stetig wachsenden Datenverfügbarkeit gibt es immer häufiger Situationen, in welchen Daten auf beiden Ebenen vorliegen. Dies beinhaltet ein großes Potenzial für Small Area Estimation, da somit neue Multi-Level Modelle mit großem Erklärungsgehalt konstruiert werden können. Allerdings ist die Verbindung der Ebenen aus methodischer Sicht kompliziert. Zentrale Schritte des Inferenzschlusses, wie etwa Variablenselektion und Parameterschätzung, müssen auf beiden Levels gleichzeitig durchgeführt werden. Hierfür existieren in der Fachliteratur kaum allgemein anwendbare Methoden. In der Dissertation wird gezeigt, dass die Verwendung ebenenspezifischer Regularisierungsterme in der Modellierung diese Probleme löst. Es wird ein neuer Algorithmus für stochastischen Gradientenabstieg zur Parameterschätzung entwickelt, welcher die Informationen von allen Ebenen effizient unter adaptiver Regularisierung nutzt. Darüber hinaus werden parametrische Verfahren zur Abschätzung der Unsicherheit für Schätzwerte vorgestellt, welche durch dieses Verfahren erzeugt wurden. Daran anknüpfend wird bewiesen, dass der entwickelte Ansatz bei adäquatem Regularisierungsterm sowohl in der Schätzung als auch in der Variablenselektion konsistent ist.
Das dritte Problem ist Small Area Estimation von Anteilswerten unter starken verteilungsbezogenen Abhängigkeiten innerhalb der Kovariaten. Solche Abhängigkeiten liegen vor, wenn eine exogene Variable durch eine lineare Transformation einer anderen exogenen Variablen darstellbar ist (Multikollinearität). In der Fachliteratur werden hierunter aber auch Situationen verstanden, in welchen mehrere Kovariate stark korreliert sind (Quasi-Multikollinearität). Wird auf einer solchen Datenbasis ein Regressionsmodell spezifiziert, dann können die individuellen Beiträge der exogenen Variablen zur funktionalen Beschreibung der endogenen Variablen nicht identifiziert werden. Die Parameterschätzung ist demnach mit großer Unsicherheit verbunden und resultierende Small Area Schätzwerte sind ungenau. Der Effekt ist besonders stark, wenn die zu modellierende Größe nicht-linear ist, wie etwa ein Anteilswert. Dies rührt daher, dass die zugrundeliegende Likelihood-Funktion nicht mehr geschlossen darstellbar ist und approximiert werden muss. Im Rahmen der Dissertation wird gezeigt, dass die Verwendung einer L2-Regularisierung den Schätzprozess in diesem Kontext signifikant stabilisiert. Am Beispiel von zwei nicht-linearen Small Area Modellen wird ein neuer Algorithmus entwickelt, welche den bereits bekannten Quasi-Likelihood Ansatz (basierend auf der Laplace-Approximation) durch Regularisierung erweitert und verbessert. Zusätzlich werden parametrische Verfahren zur Unsicherheitsmessung für auf diese Weise erhaltene Schätzwerte beschrieben.
Vor dem Hintergrund der theoretischen und numerischen Ergebnisse wird in der Dissertation demonstriert, dass Regularisierungsmethoden eine wertvolle Ergänzung der Fachliteratur für Small Area Estimation darstellen. Die hier entwickelten Verfahren sind robust und vielseitig einsetzbar, was sie zu hilfreichen Werkzeugen der empirischen Datenanalyse macht.
We consider a linear regression model for which we assume that some of the observed variables are irrelevant for the prediction. Including the wrong variables in the statistical model can either lead to the problem of having too little information to properly estimate the statistic of interest, or having too much information and consequently describing fictitious connections. This thesis considers discrete optimization to conduct a variable selection. In light of this, the subset selection regression method is analyzed. The approach gained a lot of interest in recent years due to its promising predictive performance. A major challenge associated with the subset selection regression is the computational difficulty. In this thesis, we propose several improvements for the efficiency of the method. Novel bounds on the coefficients of the subset selection regression are developed, which help to tighten the relaxation of the associated mixed-integer program, which relies on a Big-M formulation. Moreover, a novel mixed-integer linear formulation for the subset selection regression based on a bilevel optimization reformulation is proposed. Finally, it is shown that the perspective formulation of the subset selection regression is equivalent to a state-of-the-art binary formulation. We use this insight to develop novel bounds for the subset selection regression problem, which show to be highly effective in combination with the proposed linear formulation.
In the second part of this thesis, we examine the statistical conception of the subset selection regression and conclude that it is misaligned with its intention. The subset selection regression uses the training error to decide on which variables to select. The approach conducts the validation on the training data, which oftentimes is not a good estimate of the prediction error. Hence, it requires a predetermined cardinality bound. Instead, we propose to select variables with respect to the cross-validation value. The process is formulated as a mixed-integer program with the sparsity becoming subject of the optimization. Usually, a cross-validation is used to select the best model out of a few options. With the proposed program the best model out of all possible models is selected. Since the cross-validation is a much better estimate of the prediction error, the model can select the best sparsity itself.
The thesis is concluded with an extensive simulation study which provides evidence that discrete optimization can be used to produce highly valuable predictive models with the cross-validation subset selection regression almost always producing the best results.