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Startups are essential agents for the evolution of economies and the creative destruction of established market conditions for the benefit of a more effective and efficient economy. Their significance is manifested in their drive for innovation and technological advancements, their creation of new jobs, their contribution to economic growth, and their impact on increased competition and increased market efficiency. By reason of their attributes of newness and smallness, startups often experience a limitation in accessing external financial resources. Extant research on entrepreneurial finance examines the capital structure of startups, various funding tools, financing environments in certain regions, and investor selection criteria among other topics. My dissertation contributes to this research area by examining the becoming increasingly important funding instrument of venture debt. Prior research on venture debt only investigated the business model of venture debt, the concept of venture debt, the selection criteria of venture debt providers, and the role of patents in the venture debt provider’s selection process. Based on qualitative and quantitative methods, the dissertation outlines the emergence of venture debt in Europe as well as the impact of venture debt on startups to open up a better understanding of venture debt.
The results of the qualitative studies indicate that venture debt was formed based on a ‘Kirznerian’ entrepreneurial opportunity and venture debt impacts startups positive and negative in their development via different impact mechanisms.
Based on these results, the dissertation analyzes the empirical impact of venture debt on a startup’s ability to acquire additional financial resources as well as the role of the reputation of venture debt providers. The results suggest that venture debt increases the likelihood of acquiring additional financial resources via subsequent funding rounds and trade sales. In addition, a higher venture debt provider reputation increases the likelihood of acquiring additional financial resources via IPOs.
This cumulative thesis encompass three studies focusing on the Weddell Sea region in the Antarctic. The first study produces and evaluates a high quality data set of wind measurements for this region. The second study produces and evaluates a 15 year regional climate simulation for the Weddell Sea region. And the third study produces and evaluates a climatology of low level jets (LLJs) from the simulation data set. The evaluations were done in the attached three publications and the produced data sets are published online.
In 2015/2016, the RV Polarstern undertook an Antarctic expedition in the Weddell Sea. We operated a Doppler wind lidar on board during that time running different scan patterns. The resulting data was evaluated, corrected, processed and we derived horizontal wind speed and directions for vertical profiles with up to 2 km height. The measurements cover 38 days with a temporal resolution of 10-15 minutes. A comparisons with other radio sounding data showed only minor differences.
The resulting data set was used alongside other measurements to evaluate temperature and wind of simulation data. The simulation data was produced with the regional climate model CCLM for the period of 2002 to 2016 for the Weddell Sea region. Only smaller biases were found except for a strong warm bias during winter near the surface of the Antarctic Plateau. Thus we adapted the model setup and were able to remove the bias in a second simulation.
This new simulation data was then used to derive a climatology of low level jets (LLJs). Statistics of occurrence frequency, height and wind speed of LLJs for the Weddell Sea region are presented along other parameters. Another evaluation with measurements was also performed in the last study.
Do Personality Traits, Trust and Fairness Shape the Stock-Investing Decisions of an Individual?
(2023)
This thesis is comprised of three projects, all of which are fundamentally connected to the choices that individuals make about stock investments. Differences in stock market participation (SMP) across countries are large and difficult to explain. The second chapter focuses on differences between Germany (low SMP) and East Asian countries (mostly high SMP). The study hypothesis is that cultural differences regarding social preferences and attitudes towards inequality lead to different attitudes towards stock markets and subsequently to different SMPs. Using a large-scale survey, it is found that these factors can, indeed, explain a substantial amount of the country differences that other known factors (financial literacy, risk preferences, etc.) could not. This suggests that social preferences should be given a more central role in programs that aim to enhance SMP in countries like Germany. The third chapter documented the importance of trust as well as herding for stock ownership decisions. The findings show that trust as a general concept has no significant contribution to stock investment intention. A thorough examination of general trust elements reveals that in group and out-group trust have an impact on individual stock market investment. Higher out group trust directly influences a person's decision to invest in stocks, whereas higher in-group trust increases herding attitudes in stock investment decisions and thus can potentially increase the likelihood of stock investments as well. The last chapter investigates the significance of personality traits in stock investing and home bias in portfolio selection. Findings show that personality traits do indeed have a significant impact on stock investment and portfolio allocation decisions. Despite the fact that the magnitude and significance of characteristics differ between two groups of investors, inexperienced and experienced, conscientiousness and neuroticism play an important role in stock investments and preferences. Moreover, high conscientiousness scores increase stock investment desire and portfolio allocation to risky assets like stocks, discouraging home bias in asset allocation. Regarding neuroticism, a higher-level increases home bias in portfolio selection and decreases willingness to stock investment and portfolio share. Finally, when an investor has no prior experience with portfolio selection, patriotism generates home bias. For experienced investors, having a low neuroticism score and a high conscientiousness and openness score seemed to be a constant factor in deciding to invest in a well-diversified international portfolio
Intensiv diskutierte Aspekte der Politikwissenschaft heben zunehmend die Bedeutung von Strategiefähigkeit zur erfolgreichen Durchführung von Wahlkämpfen für Parteien hervor. Der Widerspruch der mit den Implikationen der modernen Mediengesellschaft eingehergehenden unterstellten Akteursfähigkeit der Parteien und ihrer kollektiven heterogenen Interessens- und Organisationsvielfalt bleibt dabei bestehen. Die Fokussierung der Parteien auf das Ziel der Stimmenmaximierung bringt unter den sich wandelnden Rahmenbedingungen Veränderungen der Binnenstrukturen mit sich. So diskutieren Parteienforscher seit Längerem die Notwendigkeit eines vierten Parteitypus als Nachfolger von Kirchheimers Volkspartei (1965). Verschiedene dieser Ansätze berücksichtigen primär die Wahlkampffokussierung der Parteien, während andere vor allem auf den gesteigerten Strategiebedarf abzielen. Auch die Wechselwirkungen mit den Erfordernissen der Mediengesellschaft sowie Auswirkungen des gesellschaftlichen Wandels stehen im Vordergrund zahlreicher Untersuchungen. Die Arbeit von Uwe Jun (2004), der mit dem Modell der professionalisierten Medienkommunikationspartei auch die organisatorischen und programmatischen Transformationsaspekte des Parteiwandels beleuchtet, liefert einen bemerkenswerten Beitrag zur Party-Change-Debatte und bietet durch die angeschlossene vergleichende exemplarische Fallstudie eine praxisnahe Einordnung. Die geringe empirische Relevanz, die Jun seinem Parteityp anhand der Untersuchung von SPD und New Labor zwischen 1995 und 2005 bestätigt, soll in dieser Arbeit versucht werden zu relativieren, in dem der Parteiwandel der deutschen Großparteien seit der Wiedervereinigung durch die Untersuchung ihrer Wahlkampffähigkeit aufgezeigt wird. Anhand eines längsschnittlichen Vergleiches der Bundestagswahlkämpfe von SPD und CDU zwischen 1990 und 2013 soll die Plausibilität dieses vierten Parteitypus überprüft werden. Hierdurch soll die Entwicklung der Strategie- und Wahlkampffähigkeit beider Großparteien in den Bundestagswahlkämpfen seit 1990 untersucht und die Ergebnisse miteinander verglichen und in Bezug auf den Parteiwandel eingeordnet werden.
Dass sich Parteien genau wie ihre gesellschaftliche und politische Umwelt im Wandel befinden, ist nicht zu bestreiten und seit Langem viel diskutierter Gegenstand der Parteienforschung. „Niedergangsdiskussion“, Mitgliederschwund, Nicht- und Wechselwähler, Politik- und Parteienverdrossenheit, Kartellisierung und Institutionalisierung von Parteien sind nur einige der in diesem Kontext geläufigen Schlagwörter. Prozesse der Individualisierung, Globalisierung und Mediatisierung führen zu veränderten Rahmenbedingungen, unter denen Parteien sich behaupten müssen. Diese Veränderungen in der äußeren Umwelt wirken sich nachhaltig auf das parteipolitische Binnenleben, auf Organisationsstrukturen und Programmatik aus. Die Parteienforschung hat daher schon vor zwanzig Jahren begonnen, ein typologisches Nachfolgemodell der Volkspartei zu diskutieren, das diesen Wandel berücksichtigt. Verschiedene typologische Konstruktionen von z. B. Panebianco (1988), Katz und Mair (1995) oder von Beyme erfassen (2000) wichtige Facetten des Strukturwandels politischer Parteien und stellen mehrheitlich plausible typologische Konzepte vor, die die Parteien in ihrem Streben nach Wählerstimmen und Regierungsmacht zutreffend charakterisieren. Die Parteienforschung stimmt bezüglich des Endes der Volksparteiära mehrheitlich überein. Bezüglich der Nachfolge konnte sich unter den neueren vorgeschlagenen Typen jedoch kein vierter Typ als verbindliches Leitmodell etablieren. Bei genauerer Betrachtung weichen die in den verschiedenen Ansätzen für einen vierten Parteitypen hervorgehobenen Merkmale (namentlich Professionalisierung des Parteiapparates, die Berufspolitikerdominanz, Verstaatlichung und Kartellbildung sowie die Fixierung auf die Medien) wenig von jüngeren Modellvorschlägen ab und bedürfen daher mehr einer Ergänzung. Die in der Regel mehrdimensionalen entwicklungstypologischen Verlaufstypen setzten seit den 1980er Jahren unterschiedliche Schwerpunkte und warten mit vielen Vorschlägen der Einordnung auf. Einer der jüngsten Ansätze von Uwe Jun aus dem Jahr 2004, der das typologische Konzept der professionalisierten Medienkommunikationspartei einführt, macht deutlich, dass die Diskussion um Gestalt und Ausprägungen des vierten Parteityps noch in vollem Gang und für weitere Vorschläge offen ist – der „richtige“ Typ also noch nicht gefunden wurde. Jun bleibt in seiner Untersuchung den zentralen Transformationsleitfragen nach der Ausgestaltung der Parteiorganisation, der ideologisch-programmatischen Orientierung und der strategisch-elektoralen Wählerorientierung verhaftet und setzt diese Elemente in den Fokus sich wandelnder Kommunikationsstrategien. Die bisher in parteitypologischen Arbeiten mitunter vernachlässigte Komponente der strukturellen Strategiefähigkeit als Grundlage zur Entwicklung ebensolcher Reaktionsstrategien wird bei Jun angestoßen und soll in dieser Arbeit aufgegriffen und vertieft werden.
Der aktuellen Partychange-Diskussion zum Trotz scheint die Annahme, dass Parteien, die sich verstärkt der Handlungslogik der Massenmedien unterwerfen, deren strategischen Anforderungen durch interne Adaptionsverfahren auch dauerhaft gerecht zu werden vermögen, nicht immer zutreffend. Die Veränderungen der Kommunikationsstrategien als Reaktion auf gesamtgesellschaftliche Wandlungsprozesse stehen zwar im Zentrum der Professionalisierungsbemühungen der politischen Akteure, bleiben aber in ihrer Wirkung eingeschränkt. Wenngleich das Wissen in den Parteien um die Notwendigkeiten (medialer) Strategiefähigkeit besteht und die Parteien hierauf mit Professionalisierung, organisatorischen und programmatischen Anpassungsleistungen und der Herausbildung strategischer Zentren reagieren, so ist mediengerechtes strategisches Agieren noch lange keine natürliche Kernkompetenz der Parteien. Vor allem in Wahlkampfzeiten, die aufgrund abnehmender Parteibindungen und zunehmender Wählervolatilität für die Parteien zum eigentlich zentralen Moment der Parteiendemokratie werden, wird mediengerechtes Handeln zum wesentlichen Erfolgsfaktor. Strategiefähigkeit wird hierbei zur entscheidenden Voraussetzung und scheint zudem in diesen Phasen von den Parteien erfolgreicher umgesetzt zu werden als im normalen politischen Alltag. Die wahlstrategische Komponente findet in Juns typologischer Konstruktion wenig Beachtung und soll in dieser Arbeit daher als ergänzendes Element hinzugefügt werden. Arbeitshypothese Die beiden deutschen Großparteien berufen sich auf unterschiedliche Entstehungsgeschichten, die sich bis in die Gegenwart auf die Mitglieder-, Issue- und Organisationsstrukturen von SPD und CDU auswirken und die Parteien in ihren Anpassungsleistungen an die sich wandelnde Gesellschaft beeinflussen. Beide Parteien versuchen, auf die veränderten sozialen und politischen Rahmenbedingungen und den daraus resultierenden Bedeutungszuwachs von politischer Kommunikationsplanung mit einem erhöhten Maß an Strategiefähigkeit und kommunikativer Kompetenz zu reagieren. Diese Entwicklung tritt seit der deutschen Wiedervereinigung umso stärker in Augenschein, als dass nach 1990 die Bindekraft der Volksparteien nochmals nachließ, sodass die Parteien sich zunehmend gezwungen sehen, die „lose verkoppelten Anarchien“ in wahlstrategische Medienkommunikationsparteien zu transformieren. Diesen vierten Parteityp kennzeichnet vor allem die zunehmende Bemühung um Strategiefähigkeit, die mittels Organisationsstrukturen und programmatischer Anpassungsleistungen die Effizienz der elektoralen Ausrichtung verbessern soll. Insgesamt geht die Party-Change-Forschung davon aus, dass die Parteien sich zunehmend angleichen. Dies gilt es in dieser Studie zu überprüfen. Unter Berücksichtigung unterschiedlicher Entwicklungspfade kann vermutet werden, dass auch die Transformationsprozesse bei SPD und CDU in unterschiedlicher Weise verlaufen. Wenngleich die SPD über einen höheren Strategiebedarf und die größere Innovationsbereitschaft zu verfügen scheint, werden auf Seiten der Union potentiell strategiefähigere Strukturen vermutet, die die erfolgreiche Umsetzung von Wahlkampfstrategien erleichtern. Die historische Entwicklung und der Aspekt der Historizität spielen in diesem Kontext eine Rolle.
Zusätzlich spielen individuelle Führungspersönlichkeiten eine zentrale Rolle in innerparteilichen Transformationsprozessen, welche für die Ausprägung strategiefähiger Strukturen oftmals von größerer Bedeutung sind als institutionalisierte Strukturen. Im Vordergrund steht die Untersuchung des Parteiwandels anhand der Veränderung der Kommunikationsstrategien der Parteien im Allgemeinen sowie der Strategiefähigkeit in Wahlkämpfen im Besonderen, da diese als zentrale Merkmale für den vierten Parteityp in Anlehnung an die Professionelle Medienkommunikationspartei (Jun 2004) gewertet werden sollen. Strategiefähigkeit soll dabei anhand der Kriterien des Umgangs der Parteien mit Programmatik, Organisation und externen Einflussfaktoren in Wahlkämpfen operationalisiert werden. Die Analyse untersucht sowohl das Handeln einzelner Personen wie auch die Rolle der Partei als Gesamtorganisation. Die Arbeit besteht aus zehn Kapiteln und gliedert sich in zwei Blöcke: einen theoretisch konzeptionellen Teil, der die in der Perspektive dieser Arbeit zentralen Grundlagen und Rahmenbedingungen zusammenführt sowie die sich daran anschließende Untersuchung der Konzeption und Implementation von Kommunikationskampagnen im Wahlkampf seit 1990. Das aktuell in die politikwissenschaftliche Diskussion eingebrachte Feld der politischen Strategiefähigkeit (Raschke/Tils 2007) wird in ausführlicher theoretischer Grundlegung bisher zwar mit den Implikationen der Medienkommunikation und damit einhergehend auch den organisatorischen und programmatischen Strukturmerkmalen der Parteien verknüpft, diese erfolgte allerdings oft ohne vertiefte Berücksichtigung des Parteiwandels. Dies soll in diesem Beitrag daher versucht werden. Der Diskursanalyse des Strategiebegriffes in Wahlkampfsituationen folgt die detaillierte Darstellung der drei Operationalisierungsparameter, die in die Festlegung des Parteityps münden. Die Diskussion idealtypischer Wahlkampfmodelle als theoretischer Bezugsrahmen für die Bewertung der Wahlkampagnen ergänzt den theoretisch-konzeptionellen Bezugsrahmen. Die insgesamt in der Literatur in ihren Ausführungen oftmals normativ gestalteten Darstellungen idealtypischer politischer Strategie sollen im letzten Teil der Arbeit auf ihre Umsetzbarkeit im parteipolitischen Alltag überprüft werden und dies nicht nur anhand einzelner, mit einander nicht in Zusammenhang stehender Ereignisse, sondern anhand der sich periodisch unter vergleichbaren Bedingungen wiederholenden Wahlkämpfe. Dafür werden die jeweiligen Ausgangs- und Rahmenbedingungen der einzelnen Wahlkämpfe sowie die zuvor dargelegten Elemente professionalisierter Wahlkampagnen für die Wahlkampagnen von SPD und CDU seit 1990 dargestellt. Aus diesen Gegenüberstellungen soll im Anschluss der längsschnittliche Vergleich der Strategiefähigkeit und Kommunikationskompetenz von SPD und CDU abgeleitet werden
Das Ziel dynamischer Mikrosimulationen ist es, die Entwicklung von Systemen über das Verhalten der einzelnen enthaltenen Bestandteile zu simulieren, um umfassende szenariobasierte Analysen zu ermöglichen. Im Bereich der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften wird der Fokus üblicherweise auf Populationen bestehend aus Personen und Haushalten gelegt. Da politische und wirtschaftliche Entscheidungsprozesse meist auf lokaler Ebene getroffen werden, bedarf es zudem kleinräumiger Informationen, um gezielte Handlungsempfehlungen ableiten zu können. Das stellt Forschende wiederum vor große Herausforderungen im Erstellungsprozess regionalisierter Simulationsmodelle. Dieser Prozess reicht von der Generierung geeigneter Ausgangsdatensätze über die Erfassung und Umsetzung der dynamischen Komponenten bis hin zur Auswertung der Ergebnisse und Quantifizierung von Unsicherheiten. Im Rahmen dieser Arbeit werden ausgewählte Komponenten, die für regionalisierte Mikrosimulationen von besonderer Relevanz sind, beschrieben und systematisch analysiert.
Zunächst werden in Kapitel 2 theoretische und methodische Aspekte von Mikrosimulationen vorgestellt, um einen umfassenden Überblick über verschiedene Arten und Möglichkeiten der Umsetzung dynamischer Modellierungen zu geben. Im Fokus stehen dabei die Grundlagen der Erfassung und Simulation von Zuständen und Zustandsänderungen sowie die damit verbundenen strukturellen Aspekte im Simulationsprozess.
Sowohl für die Simulation von Zustandsänderungen als auch für die Erweiterung der Datenbasis werden primär logistische Regressionsmodelle zur Erfassung und anschließenden wahrscheinlichkeitsbasierten Vorhersage der Bevölkerungsstrukturen auf Mikroebene herangezogen. Die Schätzung beruht insbesondere auf Stichprobendaten, die in der Regel neben einem eingeschränktem Stichprobenumfang keine oder nur unzureichende regionale Differenzierungen zulassen. Daher können bei der Vorhersage von Wahrscheinlichkeiten erhebliche Differenzen zu bekannten Totalwerten entstehen. Um eine Harmonisierung mit den Totalwerten zu erhalten, lassen sich Methoden zur Anpassung von Wahrscheinlichkeiten – sogenannte Alignmentmethoden – anwenden. In der Literatur werden zwar unterschiedliche Möglichkeiten beschrieben, über die Auswirkungen dieser Verfahren auf die Güte der Modelle ist jedoch kaum etwas bekannt. Zur Beurteilung verschiedener Techniken werden diese im Rahmen von Kapitel 3 in umfassenden Simulationsstudien unter verschiedenen Szenarien umgesetzt. Hierbei kann gezeigt werden, dass durch die Einbindung zusätzlicher Informationen im Modellierungsprozess deutliche Verbesserungen sowohl bei der Schätzung der Parameter als auch bei der Vorhersage der Wahrscheinlichkeiten erzielt werden können. Zudem lassen sich dadurch auch bei fehlenden regionalen Identifikatoren in den Modellierungsdaten kleinräumige Wahrscheinlichkeiten erzeugen. Insbesondere die Maximierung der Likelihood des zugrundeliegenden Regressionsmodells unter der Nebenbedingung, dass die bekannten Totalwerte eingehalten werden, weist in allen Simulationsstudien überaus gute Ergebnisse auf.
Als eine der einflussreichsten Komponenten in regionalisierten Mikrosimulationen erweist sich die Umsetzung regionaler Mobilität. Gleichzeitig finden Wanderungen in vielen Mikrosimulationsmodellen keine oder nur unzureichende Beachtung. Durch den unmittelbaren Einfluss auf die gesamte Bevölkerungsstruktur führt ein Ignorieren jedoch bereits bei einem kurzen Simulationshorizont zu starken Verzerrungen. Während für globale Modelle die Integration von Wanderungsbewegungen über Landesgrenzen ausreicht, müssen in regionalisierten Modellen auch Binnenwanderungsbewegungen möglichst umfassend nachgebildet werden. Zu diesem Zweck werden in Kapitel 4 Konzepte für Wanderungsmodule erstellt, die zum einen eine unabhängige Simulation auf regionalen Subpopulationen und zum anderen eine umfassende Nachbildung von Wanderungsbewegungen innerhalb der gesamten Population zulassen. Um eine Berücksichtigung von Haushaltsstrukturen zu ermöglichen und die Plausibilität der Daten zu gewährleisten, wird ein Algorithmus zur Kalibrierung von Haushaltswahrscheinlichkeiten vorgeschlagen, der die Einhaltung von Benchmarks auf Individualebene ermöglicht. Über die retrospektive Evaluation der simulierten Migrationsbewegungen wird die Funktionalität der Wanderdungskonzepte verdeutlicht. Darüber hinaus werden über die Fortschreibung der Population in zukünftige Perioden divergente Entwicklungen der Einwohnerzahlen durch verschiedene Konzepte der Wanderungen analysiert.
Eine besondere Herausforderung in dynamischen Mikrosimulationen stellt die Erfassung von Unsicherheiten dar. Durch die Komplexität der gesamten Struktur und die Heterogenität der Komponenten ist die Anwendung klassischer Methoden zur Messung von Unsicherheiten oft nicht mehr möglich. Zur Quantifizierung verschiedener Einflussfaktoren werden in Kapitel 5 varianzbasierte Sensitivitätsanalysen vorgeschlagen, die aufgrund ihrer enormen Flexibilität auch direkte Vergleiche zwischen unterschiedlichsten Komponenten ermöglichen. Dabei erweisen sich Sensitivitätsanalysen nicht nur für die Erfassung von Unsicherheiten, sondern auch für die direkte Analyse verschiedener Szenarien, insbesondere zur Evaluation gemeinsamer Effekte, als überaus geeignet. In Simulationsstudien wird die Anwendung im konkreten Kontext dynamischer Modelle veranschaulicht. Dadurch wird deutlich, dass zum einen große Unterschiede hinsichtlich verschiedener Zielwerte und Simulationsperioden auftreten, zum anderen aber auch immer der Grad an regionaler Differenzierung berücksichtigt werden muss.
Kapitel 6 fasst die Erkenntnisse der vorliegenden Arbeit zusammen und gibt einen Ausblick auf zukünftige Forschungspotentiale.
Even though proper research on Cauchy transforms has been done, there are still a lot of open questions. For example, in the case of representation theorems, i.e. the question when a function can be represented as a Cauchy transform, there is 'still no completely satisfactory answer' ([9], p. 84). There are characterizations for measures on the circle as presented in the monograph [7] and for general compactly supported measures on the complex plane as presented in [27]. However, there seems to exist no systematic treatise of the Cauchy transform as an operator on $L_p$ spaces and weighted $L_p$ spaces on the real axis.
This is the point where this thesis draws on and we are interested in developing several characterizations for the representability of a function by Cauchy transforms of $L_p$ functions. Moreover, we will attack the issue of integrability of Cauchy transforms of functions and measures, a topic which is only partly explored (see [43]). We will develop different approaches involving Fourier transforms and potential theory and investigate into sufficient conditions and characterizations.
For our purposes, we shall need some notation and the concept of Hardy spaces which will be part of the preliminary Chapter 1. Moreover, we introduce Fourier transforms and their complex analogue, namely Fourier-Laplace transforms. This will be of extraordinary usage due to the close connection of Cauchy and Fourier(-Laplace) transforms.
In the second chapter we shall begin our research with a discussion of the Cauchy transformation on the classical (unweighted) $L_p$ spaces. Therefore, we start with the boundary behavior of Cauchy transforms including an adapted version of the Sokhotski-Plemelj formula. This result will turn out helpful for the determination of the image of the Cauchy transformation under $L_p(\R)$ for $p\in(1,\infty).$ The cases $p=1$ and $p=\infty$ are playing special roles here which justifies a treatise in separate sections. For $p=1$ we will involve the real Hardy space $H_{1}(\R)$ whereas the case $p=\infty$ shall be attacked by an approach incorporating intersections of Hardy spaces and certain subspaces of $L_{\infty}(\R).$
The third chapter prepares ourselves for the study of the Cauchy transformation on subspaces of $L_{p}(\R).$ We shall give a short overview of the basic facts about Cauchy transforms of measures and then proceed to Cauchy transforms of functions with support in a closed set $X\subset\R.$ Our goal is to build up the main theory on which we can fall back in the subsequent chapters.
The fourth chapter deals with Cauchy transforms of functions and measures supported by an unbounded interval which is not the entire real axis. For convenience we restrict ourselves to the interval $[0,\infty).$ Bringing once again the Fourier-Laplace transform into play, we deduce complex characterizations for the Cauchy transforms of functions in $L_{2}(0,\infty).$ Moreover, we analyze the behavior of Cauchy transform on several half-planes and shall use these results for a fairly general geometric characterization. In the second section of this chapter, we focus on Cauchy transforms of measures with support in $[0,\infty).$ In this context, we shall derive a reconstruction formula for these Cauchy transforms holding under pretty general conditions as well as results on the behaviur on the left half-plane. We close this chapter by rather technical real-type conditions and characterizations for Cauchy transforms of functions in $L_p(0,\infty)$ basing on an approach in [82].
The most common case of Cauchy transforms, those of compactly supported functions or measures, is the subject of Chapter 5. After complex and geometric characterizations originating from similar ideas as in the fourth chapter, we adapt a functional-analytic approach in [27] to special measures, namely those with densities to a given complex measure $\mu.$ The chapter is closed with a study of the Cauchy transformation on weighted $L_p$ spaces. Here, we choose an ansatz through the finite Hilbert transform on $(-1,1).$
The sixth chapter is devoted to the issue of integrability of Cauchy transforms. Since this topic has no comprehensive treatise in literature yet, we start with an introduction of weighted Bergman spaces and general results on the interaction of the Cauchy transformation in these spaces. Afterwards, we combine the theory of Zen spaces with Cauchy transforms by using once again their connection with Fourier transforms. Here, we shall encounter general Paley-Wiener theorems of the recent past. Lastly, we attack the issue of integrability of Cauchy transforms by means of potential theory. Therefore, we derive a Fourier integral formula for the logarithmic energy in one and multiple dimensions and give applications to Fourier and hence Cauchy transforms.
Two appendices are annexed to this thesis. The first one covers important definitions and results from measure theory with a special focus on complex measures. The second appendix contains Cauchy transforms of frequently used measures and functions with detailed calculations.
Die Dissertation beschäftigt sich mit einer neuartigen Art von Branch-and-Bound Algorithmen, deren Unterschied zu klassischen Branch-and-Bound Algorithmen darin besteht, dass
das Branching durch die Addition von nicht-negativen Straftermen zur Zielfunktion erfolgt
anstatt durch das Hinzufügen weiterer Nebenbedingungen. Die Arbeit zeigt die theoretische Korrektheit des Algorithmusprinzips für verschiedene allgemeine Klassen von Problemen und evaluiert die Methode für verschiedene konkrete Problemklassen. Für diese Problemklassen, genauer Monotone und Nicht-Monotone Gemischtganzzahlige Lineare Komplementaritätsprobleme und Gemischtganzzahlige Lineare Probleme, präsentiert die Arbeit
verschiedene problemspezifische Verbesserungsmöglichkeiten und evaluiert diese numerisch.
Weiterhin vergleicht die Arbeit die neue Methode mit verschiedenen Benchmark-Methoden
mit größtenteils guten Ergebnissen und gibt einen Ausblick auf weitere Anwendungsgebiete
und zu beantwortende Forschungsfragen.
Allocating scarce resources efficiently is a major task in mechanism design. One of the most fundamental problems in mechanism design theory is the problem of selling a single indivisible item to bidders with private valuations for the item. In this setting, the classic Vickrey auction of~\citet{vickrey1961} describes a simple mechanism to implement a social welfare maximizing allocation.
The Vickrey auction for a single item asks every buyer to report its valuation and allocates the item to the highest bidder for a price of the second highest bid. This auction features some desirable properties, e.g., buyers cannot benefit from misreporting their true value for the item (incentive compatibility) and the auction can be executed in polynomial time.
However, when there is more than one item for sale and buyers' valuations for sets of items are not additive or the set of feasible allocations is constrained, then constructing mechanisms that implement efficient allocations and have polynomial runtime might be very challenging. Consider a single seller selling $n\in \N$ heterogeneous indivisible items to several bidders. The Vickrey-Clarke-Groves auction generalizes the idea of the Vickrey auction to this multi-item setting. Naturally, every bidder has an intrinsic value for every subset of items. As in in the Vickrey auction, bidders report their valuations (Now, for every subset of items!). Then, the auctioneer computes a social welfare maximizing allocation according to the submitted bids and charges buyers the social cost of their winning that is incurred by the rest of the buyers. (This is the analogue to charging the second highest bid to the winning bidder in the single item Vickrey auction.) It turns out that the Vickrey-Clarke-Groves auction is also incentive compatible but it poses some problems: In fact, say for $n=40$, bidders would have to submit $2^{40}-1$ values (one value for each nonempty subset of the ground set) in total. Thus, asking every bidder for its valuation might be impossible due to time complexity issues. Therefore, even though the Vickrey-Clarke-Groves auction implements a social welfare maximizing allocation in this multi-item setting it might be impractical and there is need for alternative approaches to implement social welfare maximizing allocations.
This dissertation represents the results of three independent research papers all of them tackling the problem of implementing efficient allocations in different combinatorial settings.
Energy transport networks are one of the most important infrastructures for the planned energy transition. They form the interface between energy producers and consumers and their features make them good candidates for the tools that mathematical optimization can offer. Nevertheless, the operation of energy networks comes with two major challenges. First, the nonconvexity of the equations that model the physics in the network render the resulting problems extremely hard to solve for large-scale networks. Second, the uncertainty associated to the behavior of the different agents involved, the production of energy, and the consumption of energy make the resulting problems hard to solve if a representative description of uncertainty is to be considered.
In this cumulative dissertation we study adaptive refinement algorithms designed to cope with the nonconvexity and stochasticity of equations arising in energy networks. Adaptive refinement algorithms approximate the original problem by sequentially refining the model of a simpler optimization problem. More specifically, in this thesis, the focus of the adaptive algorithm is on adapting the discretization and description of a set of constraints.
In the first part of this thesis, we propose a generalization of the different adaptive refinement ideas that we study. We sequentially describe model catalogs, error measures, marking strategies, and switching strategies that are used to set up the adaptive refinement algorithm. Afterward, the effect of the adaptive refinement algorithm on two energy network applications is studied. The first application treats the stationary operation of district heating networks. Here, the strength of adaptive refinement algorithms for approximating the ordinary differential equation that describes the transport of energy is highlighted. We introduce the resulting nonlinear problem, consider network expansion, and obtain realistic controls by applying the adaptive refinement algorithm. The second application concerns quantile-constrained optimization problems and highlights the ability of the adaptive refinement algorithm to cope with large scenario sets via clustering. We introduce the resulting mixed-integer linear problem, discuss generic solution techniques, make the link with the generalized framework, and measure the impact of the proposed solution techniques.
The second part of this thesis assembles the papers that inspired the contents of the first part of this thesis. Hence, they describe in detail the topics that are covered and will be referenced throughout the first part.